Суммирование рядов.

Оператор суммы - sum (см. п. 6); формат команды: sum(u[k], k=m..n); k - индекс суммирования, номер общего члена ряда. Для нахождения полной суммы ряда следует положить m=0 (или m=1, если u[0]=¥ или не определено) и n=¥ (infinity). Конечное значение суммы существует только для сходящихся рядов! Иногда сумма имеет аналитическое выражение в виде комбинации чисел и математических констант. В других случаях она выражается трансцендентными функциями параметра. Возможно вычисление суммы ряда без вывода её аналитического выражения.

Примеры (иногда надо вводить условия на параметры общего члена ряда).

> sum('1/k', 'k'=1..infinity);

(Расходящийся гармонический ряд).

> sum('1/k! ', 'k'=0..infinity); evalf(%);

Сумма есть число Непера - основание натурального логарифма.

Сумма геометрического ряда (обобщение геометрической прогрессии на нецелые степени q (q< 1!))

> sum('q^(k/2)', 'k'=0..infinity); evalf(subs(q=1/2, %));

> sum('1/(k!)^2', 'k'=0..infinity); evalf(%);

Результат представлен функцией Бесселя.