Билет № 1

1. Через прямую MN провести плоскость, перпендикулярную заданной, построить линию пересечения плоскостей.
2. Определить расстояние от точки K до плоскости ABC (способом преобразования).
3. Построить проекции и натуральную величину сечения конуса плоскостью ∑.
4. Построить собственные и падающие тени в ортогональных проекциях.
5. Построить собственные и падающие тени в аксонометрии.

.
Билет № 2

1. Построить плоскость, параллельную ∆ ABC так, чтобы отрезок прямой m, заключённый между плоскостями был равен 30мм.

2. Определить расстояние от точки до прямой (способом преобразования).

3. Определить точки пересечения прямой с поверхностью призмы.

4. Построить собственные и падающие тени в ортогональных проекциях.

5. Построить собственные и падающие тени в аксонометрии.

1. Построить плоскость, параллельную ∆ ABC на расстоянии 30мм от него.

2. Определить расстояние между прямыми AB и CD (способом преобразования).

3. Определить точки пересечения прямой с поверхностью пирамиды.

4. Построить собственные и падающие тени в ортогональных проекциях.

5. Построить собственные и падающие тени в аксонометрии.

Билет №4

1. Определить расстояние от точки до плоскости.

2. Определить натуральную величину ∆ ABC (способом преобразования).

3. Построить линию пересечения поверхностей методом секущих плоскостей.

4. Построить собственные и падающие тени в ортогональных проекциях.

5. Построить собственные и падающие тени в аксонометрии

1. Из точки K, прилежащей плоскости ∆ ABC, провести перпендикуляр к плоскости длинной 1=50 мм.

2. Определить угол наклона ∆ ABC к плоскости проекций П₂ (способом преобразования).

3. Построить линию пересечения методом сфер.

4. Построить собственные и падающие тени в ортогональных проекциях.

5. Построить собственные и падающие тени в аксонометрии.

Список литературы

1. Крылов Н.Н. Начертательная геометрия. –М.: Высшая школа, 1990. -240 с.

2. Гордон В.О. Курс начертательной геометрии. –М.: Наука, 2002. -272 с.

3. Гордон В.О. Сборник задач по курсу начертательной геометрии. –М.: Высшая школа, 2002.

4. Фролов С.А. Начертательная геометрия. –М.: Машиностроение, 1983. -240 с.

5. Фролов С.А. Сборник задач по начертательной геометрии. –М.: Машиностроение, 1986.

6. Локшев О.В. Краткий курс начертательной геометрии. –М.: Высшая школа, 2001.

7. Тарасов Б.Ф. и др. Начертательная геометрия. –С.Пб.: Лань, 2002. -256 с.

8. Нартова Л.Г. и др. Начертательная геометрия. –М.: Дрофа, 2003. -208 с.

9. Тевлин А.М., Иванов Г.С., Нартова Л.Г. и др. Краткий курс начертательной геометрии на базе ЭВМ. –М.: 2001.

10. Русскевич Н.Л. Начертательная геометрия. –К.: Выща школа, 1978. -310 с.

11. Тарасов Б.Ф. Методы изображения в транспортном строительстве. –Л.: Стройиздат, 1987.

-248 с.

С О Д Е Р Ж А Н И Е

Введение...................................................................................................................................... 5

ГЛАВА 1...................................................................................................................................... 5

1.1. Метод проекций.............................................................................................................. 5

1.1.1. Центральное проецирование................................................................................ 5

1.1.2. Параллельное проецирование.............................................................................. 6

1.1.3. Свойства параллельного проецирования........................................................... 6

1.2. Точка................................................................................................................................ 8

1.2.1. Комплексный чертеж (эпюр Монжа)................................................................... 8

1.2.2. Биссекторные плоскости....................................................................................... 10

1.3. Прямая.............................................................................................................................. 13

1.3.1. Положение прямой относительно плоскостей проекций.................................. 13

1.3.2. Деление отрезка прямой в заданном отношении................................................ 15

1.3.3. Взаимное положение прямых............................................................................... 15

1.3.4. Проекции плоских углов....................................................................................... 16

1.3.5. Следы прямой линии............................................................................................. 17

1.3.6. Определение длины отрезка и углов наклона его к плоскостям проекций..... 17

1.4. Плоскость........................................................................................................................ 20

1.4.1. Способы задания плоскости.................................................................................. 20

1..4.2. Положение плоскости относительно плоскостей проекций............................ 21

1.4.3. Прямая и точка в плоскости.................................................................................. 23

1.4.4. Главные линии плоскости..................................................................................... 23

1.4.5. Взаимное положение прямой и плоскости.......................................................... 25

1.4.6. Взаимное положение плоскостей......................................................................... 26

1.4.7. Пересечение плоскостей........................................................................................ 27

1.4.8. Пересечение прямой с плоскостью....................................................................... 29

1.5. Позиционные и метрические задачи............................................................................ 33

ГЛАВА 2...................................................................................................................................... 37

2.1. Способы преобразования ортогональных проекций.................................................. 37

2.2. Способ замены плоскостей проекций.......................................................................... 37

2.3. Основные задачи, решаемые способом замены плоскостей проекций.................... 38

2.4. Способ вращения............................................................................................................ 40

2.4.1. Вращение вокруг проецирующих прямых линий.............................................. 40

2.4.2. Плоскопараллельное перемещение...................................................................... 41

2.4.3. Вращение вокруг осей, параллельных плоскостям проекций........................... 42

2.5. Многогранники.............................................................................................................. 44

2.5.1. Основные понятия и определения........................................................................ 44

2.5.2. Изображение многогранников на чертеже.......................................................... 45

2.5.3. Пересечение многогранников проецирующей плоскостью.............................. 46

2.5.4. Пересечение многогранников прямой линией................................................... 47

2.6. Кривые линии................................................................................................................. 50

2.6.1. Общие сведения...................................................................................................... 50

2.6.2. Плоские кривые линии. Касательная, нормаль, кривизна................................. 51

2.6.3. Эволюта и эвольвента кривой.............................................................................. 53

2.6.4. Монотонные и составные кривые линии. Точки кривых линий...................... 54

2.6.5. Проекционные свойства кривых линий.............................................................. 56

2.6.6. Пространственные кривые линии........................................................................ 56

2.6.7. Винтовые линии..................................................................................................... 58

2.7. Поверхности.................................................................................................................... 59

2.7.1. Определение, образование, задание..................................................................... 59

2.7.2. Классификация поверхностей............................................................................... 61

2.7.3. Точки на поверхностях.......................................................................................... 68

2.8. Пересечение поверхностей вращения плоскостью и прямой линией...................... 72

2.8.1. Пересечение поверхностей вращения плоскостью частного положения........ 72

2.8.2. Пересечение поверхностей вращения плоскостью общего положения........... 75

2.8.3. Пересечение поверхностей прямой линией........................................................ 76

2.9. Взаимное пересечение поверхностей........................................................................... 79

2.9.1. Способ вспомогательных секущих плоскостей.................................................. 79

2.9.2. Пересечение соосных поверхностей вращения.................................................. 80

2.9.3. Способ вспомогательных секущих сфер.............................................................. 81

2.9.4. Особые случаи пересечения поверхностей вращения........................................ 82

2.9.5. Взаимное пересечение многогранников.............................................................. 82

ГЛАВА 3...................................................................................................................................... 84

3.1. Развертки поверхностей................................................................................................ 84

3.1.1. Общие сведения...................................................................................................... 84

3.1.2. Развертки многогранников................................................................................... 84

3.1.3. Построение приближенных разверток развертывающихся поверхностей...... 88

3.2. Плоскости, касательные к поверхности....................................................................... 90

3.2.1. Плоскости, касательные к поверхностям вращения........................................... 91

3.3. Аксонометрические поверхности................................................................................ 95

3.4. Основная теорема аксонометрии.................................................................................. 95

3.4.1. Прямоугольная изометрическая проекция........................................................... 96

3.4.2. Прямоугольная диметрическая проекция............................................................ 97

3.4.3. Косоугольные аксонометрические проекции..................................................... 97

ГЛАВА 4...................................................................................................................................... 101

4.1. Общие понятия............................................................................................................... 101

4.2. Тень точки....................................................................................................................... 103

4.3. Тень прямой линии......................................................................................................... 103

4.4. Тень плоской фигуры..................................................................................................... 105

4.5. Метод обратных лучей................................................................................................... 106

4.6. Тени поверхностей......................................................................................................... 107

4.7. Тени в аксонометрии...................................................................................................... 108

4.7.1. Тень от точки.......................................................................................................... 108

4.7.2. Тень от отрезка прямой линии............................................................................. 109

4.7.3. Тени от призмы...................................................................................................... 110

Приложение 1. Образцы и варианты заданий......................................................................... 111

Приложение 2

........... Примеры экзаменационных билетов......................................................................... 117

........... Примеры экзаменационных билетов........................................................................... 125

Список литературы.................................................................................................................... 130

Учебное издание

Дузенко Константин Константинович

Уральская Любовь Сергеевна

Белоус Тамара Альбертовна