Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Линзы. Построение изображения в линзе
1. На рис. 22 представлены простейшие профили стеклянных линз: плоско-выпуклая, двояковыпуклая (рис. 22, б), плоско-вогнутая (рис. 22, в) 2. Лучи, идущие параллельно главной оптической оси, отклоняются за собирающей линзой (рис. 23, а) так, что собираются в точке, называемой фокусом. В рассеивающей линзе лучи, идущие параллельно главной оптической оси, отклоняются так, что в фокусе, находящемся со стороны падающих лучей, собираются их продолжения (рис. 23, б). Расстояние до фокусов с одной и другой стороны тонкой линзы одинаково и не зависит от профиля правой и левой поверхностей линзы.
Рис. 22. Плоско-выпуклая (а), двояковыпуклая (б), плоско-вогнутая (в)
Рис. 23. Ход лучей, идущих параллельно главной оптической оси,
3. Луч, идущий через центр линзы (рис. 24, а – собирающая линза, рис. 24, б – рассеивающая линза), не преломляется.
Рис. 24. Ход лучей, идущих через оптический центр О, в собирающей (а) и рассеивающей (б) линзах.
4. Лучи, идущие параллельно друг другу, но не параллельно главной оптической оси, пересекаются в точке (побочном фокусе) на фокальной плоскости, которая проходит через фокус линзы перпендикулярно главной оптической оси (рис. 25, а – собирающая линза, рис. 25, б – рассеивающая линза). Рис. 25. Ход параллельных пучков лучей в собирающей (а) и рассеивающей (б) линзах. 5. Фокусное расстояние – расстояние от центра линзы до фокуса – зависит только от относительного показателя преломления материала линзы и среды и радиусов кривизны сфер, ограничивающих поверхность линзы. Например, для двояковыпуклой собирающей линзы, ограниченной сферами с радиусами и , . При построении (рис. 26) изображения какой-либо точки (например, кончика стрелки) с помощью собирающей линзы, из этой точки выпускают два луча: параллельно главной оптической оси и через центр O линзы.
Рис. 26. Построение изображений в собирающей линзе
В зависимости от расстояния от стрелки до линзы можно получить четыре типа изображения, характеристики которых описаны в таблице 2. При построении изображения отрезка, перпендикулярного главной оптической оси, его изображение оказывается также отрезком, перпендикулярным главной оптической оси. В случае рассеивающей линзы изображение предмета может получиться только одного типа – мнимое, уменьшенное, прямое. В этом легко убедиться, проведя аналогичные построения конца стрелки с помощью двух лучей (рис. 27). Таблица 2
Рис. 27. Построение изображений в рассеивающей линзе
5.6. Формула тонкой линзы.
Рассматривая геометрически ход лучей в тонкой собирающей линзе (рис. 28), можно показать, что расстояние от точечного источника до линзы связано с расстоянием от линзы до его изображения и фокусным расстоянием линзы соотношением: Это соотношение и называют формулой тонкой линзы. Знак «–» в ней ставится в случае мнимого изображения. Величина называется оптической силой линзы. Если фокусное расстояние выражено в метрах, то оптическая сила линзы получается в диоптриях (Дптр).
Рис. 28. К выводу формулы тонкой линзы
Если рассматривать рассеивающую линзу, то формула тонкой линзы запишется так: где , , - соответствующие расстояния (положительные числа).
Оптическая сила рассеивающей линзы считается отрицательной, т.е. Часто фокусное расстояние рассеивающей линзы считают отрицательным. Формула тонкой линзы и проведенные построения позволяют сделать вывод об отношении линейных размеров протяженного изображения к линейным размерам протяженного источника. Отношение размера изображения в направлении, перпендикулярном главной оптической оси, к размеру предмета в этом направлении называется линейным увеличением предмета в тонкой линзе (обозначается буквой ). Для тонкой линзы можно доказать, что при любом типе изображения линейное увеличение равно: где и – расстояния от предмета до линзы и от изображения до линзы, которые связаны формулой тонкой линзы. Подчеркнем еще раз, что речь идет только о линейном размере узкого источника, стоящего перпендикулярно главной оптической оси. Например, изображением квадрата, одна из сторон которого направлена вдоль главной оптической оси, в тонкой линзе будет трапеция. Таким образом, увеличение длин разных сторон квадрата может быть совершенно различным.
|