Постановка задачи. При принятии решений в условиях полной информации об экономической среде ЛПР знает точно, своевременно и достоверно о том

Теоретическая часть

Постановка задачи

При принятии решений в условиях полной информации об экономической среде ЛПР знает точно, своевременно и достоверно о том, в каком состоянии будет находиться среда в момент реализации решения.

При принятии же решения в условиях риска ЛПР точно и достоверно может владеть информацией о том, сколько возможных состояний способна принять среда, но в каких состояниях она будет находиться в момент реализации решения, только с некоторой, известной ему вероятностью.

В условиях неопределенности функция распределения состояний среды f_j(c) ЛПР заранее не­известна. В действительности неопределенность не означает пол­ного отсутствия информации о задаче. Например, ЛПР может быть известно, что среда C_j может принимать пять значений, но неизвестны даже вероятности этих значений. Эта ситуация и рассматривается как принятие решений в условиях полной неопределенности.

Таким образом, с точки зрения полноты исходных данных оп­ределенность и неопределенность представляют два крайних слу­чая, а риск определяет промежуточную ситуацию, в которой при­ходится принимать решение.

При решении задач в условиях неопределенности внешней сре­ды наиболее часто возникают две ситуации. При первой ситуации сама система препятствует принятию решений, например задача составления графика выпуска на работу подвижного состава, зани­мающегося перевозкой сельхозпродукции, в зависимости от того, будет дождь или нет. В этой задаче природа будет восприниматься как «доброжелательный» противник.

Во второй ситуации возможно наличие конкуренции, когда два (или более) участника находятся в конфликте, и каждый стремится как можно больше выиграть у другого (других). Эта ситуация отли­чается от обычных процессов принятия решений в условиях нео­пределенности тем, что лицу, принимающему решение, противо­стоит мыслящий противник. Теория, в которой рассматриваются задачи принятия решений в условиях неопределенности при нали­чии противника «доброжелательного» или мыслящего), известна как теория игр.

В данной лабораторной работе среда рассматривается как неинтеллектуальный «доброжелательный» противник.

Будем считать, что множество состояний конечно или, по крайней мере, количество состояний можно пронумеровать.

Пусть S_i - состояние «природы», при этом i = 1, n, где n- чис­ло возможных состояний. Все возможные состояния известны, неизвестно только, какое состояние будет иметь место в условиях, когда планируется реализация принимаемого управленческого решения. Будем считать, что множество управленческих решений (планов) R _j также конечно и равно m.

Данные, необходимые для принятия решения в условиях неопределенности, обычно задаются в форме матрицы, строки кото­рой соответствуют возможным действиям (управленческим реше­ниям) R_i, а столбцы - возможным состояниям «природы» S_j.

Допустим, каждому R_j-му действию и каждому возможному S_j-мусостоянию «природы» соответствует результат (исход), опре­деляющий результат (выигрыш, полезность) при выборе i -гo дейст­вия и реализации j-го состояния, - V_ij.

Таким образом, математическая модель задачи принятия решений в условиях неопределенности задается множеством состояний {S_j}, множеством планов (стратегий) {R_i} и матрицей возможных результатов V_ij.

В качест­ве результатов в отдельных задачах рассматривается матрица ри­сков |r_ij|, где риск - мера несоответствия между разными возможными ре­зультатами принятия определенных стратегий (действий).

Элементы матрицы рисков |r_ij| связаны с элементами матрицы полезностей (выигрышей) следующим соотношением:

;

где V_j = mах V_ij- максимальный элемент в столбце j матрицы по­лезностей.

Если матрица возможных результатов |V_ij| представляет собой матрицу потерь (затрат), то элементы матрицы рисков |r_ij| следует определять по формуле

Где V_i = min V_ij), - минимальный элемент в столбце jматрицы потерь(результатов).

Таким образом, риск fв данном случае - это разность между результатом, кото­рый можно получить, если знать действительное состояние «при­роды», и результатом, который будет получен при ш i -й стратегии.

Матрица рисков дает более наглядную картину неопределенной ситуации, чем матрица выигрышей (полезностей).

Непосредственный анализ матриц выигрышей |V_ij| или рисков |r_ij| не позволяет в общем случае принять решение по выбору оп­тимальной стратегии (плана), за исключением, тривиального слу­чая, когда выигрыши при одной стратегии выше, чем при любой другой для каждого состояния «природы» (элементы матрицы вы­игрышей в некоторой строке больше, чем в любой из других). Дру­гими словами, имеется в наличии «доминирующая» стратегия.

Для принятия решения в условиях неопределенности использу­ется ряд критериев. Рассмотрим некоторые из них. Это критерий Лапласа, критерий Валmльда, критерий Сэвиджа, критерий Гурвица.

Если ЛПР хочет ограничиться одним критерием (задача однокритериальная), то он может выбрать один из этих критериев. В случае многокритериальных задач применяются несколько критериев, а принятие решения осуществляется по методу большинства.