Принятие решений по критерию Гурвица

Критерий Гурвица основан на следующих двух предположени­ях: «природа» может находиться только а двух состояниях - в самом невыгодном состоянии с вероятностью (l - α) и в самом выгодном состоянии с вероятностью α, где α - коэффициент доверия.

Если результат V_ij ­прибыль, полезность, доход и т. п., то критерий Гурвица записыва­ется в виде

.

j i i

Когда V_ijпредставляет затраты (потери), то выбирают действие, дающее

.

j i i

Критерий Гурвица является обобщающим критерием, т.к., если α = О, получаем пессимистический критерий Вальда, если α = 1, то приходим к решающему правилу вида max min V_ij или к так называемой стратегии «здорового оптимиста», т.е. критерий слишком оптимистичный.

Критерий Гурвица устанавливает баланс между случаями край­него пессимизма и крайнего оптимизма путем взвешивания обоих способов поведения соответствующими весами (1 - α) и α, где 0 ≤ α ≤ 1.

Значение α от 0 до 1 может определяться в зависимости от склонности лица, принимающего решение, к пессимизму или к оптимизму. При отсутствии ярко выраженной склонности α = 0, 5 представляется наиболее разумной.

Пример 4. Исходные данные из примера 1 1. По­ложим α = 0, 5. Результаты вычислений приведены в таблице 4.

Таблица 4 – Пример применения критерия Гурвица

	max Vij (по строке)	min Vij (по строке)		min W
R1
R2			17, 5
R3
R4

Оптимальное решение заключается в выборе стратегии R1.

Таким образом, в примерах 1- 4 следует сделать выбор:

- по критерию Лапласа - выбор стратегии R ₂;

- по критерию Вальда - выбор стратегии R₃;

- по критерию Сэвиджа - выбор стратегии R₁;.

- по критерию Гурвица - выбор стратегии R₁при α = 0, 5, а ес­ли лицо, принимающее решение, - пессимист (а = 0), то выбор стратегии R₃.

Какое из возможных решений предпочтительнее?

Это определяется выбором соответствующего критерия (Лапла­са, Вальда, Сэвиджа или Гурвица).

Выбор критерия принятия решений в условиях неопределенно­сти является наиболее сложным и ответственным этапом в принятиирешения. При этом не существует каких-либо общих со­ветов или рекомендаций. Выбор критерия должно производить ли­цо, принимающее решение (ЛПР), с учетом конкретной специфики решаемой задачи и в соответствии со своими целями, а также опираясь на прошлый опыт и собственную интуицию.

В частности, если даже минимальный риск недопустим, то сле­дует применять критерий Вальда. Если, наоборот, определенный риск вполне приемлем и ЛПР намерено вложить в некоторое пред­приятие столько средств, чтобы потом оно не сожалело, что вложе­но слишком мало, то выбирают критерий Сэвиджа.