Ошибки методов

При выборе шага интегрирования исходят из того, что численные методы интегрирования ОДУ имеют два источника ошибок: метод и вычисления. Ошибка метода тем меньше, чем меньше шаг интегрирования и оценивается величиной , где - - интервал интегрирования; c - константа; h ^p - погрешность метода.

Ошибка вычислений, которую называют ещё ошибкой округления, не зависит от шага интегрирования. Если на одном шаге она равна e, то накопившаяся от округлений ошибка удовлетворяет неравенству , где M - количество шагов интегрирования.

Если компьютер работает с округлением, то более вероятна левая граница, а при отбрасывании разрядов - правая. Приближенно суммарная ошибка интегрирования может быть определена по формуле

(8)

Из формулы (8) следует, что по мере уменьшения h ошибка метода убывает и численное решение сходится к точному. Но когда шаг интегрирования слишком мал, то при больших отрезках интегрирования численное решение начинает расходиться вследствие накопления ошибок округлений. Кроме того, для всех методов интегрирования затраты машинного времени обратно пропорциональны шагу интегрирования.