Интегрирование систем ОДУ в системе Mathcad

Для интегрирования систем ОДУ в Mathcad введён ряд функций.Приведём только некоторые функции, дающие решения для систем ОДУ, представленных в обычной форме Коши:

Rkadapt(y, x1, x2, n, D) – возвращает матрицу решений адаптивным методом Рунге-Кутта на интервале от x1 до x2 с переменным шагом, при минимальном числе шагов n, причем правые части уравнений в символьной форме задаются в векторе D, а начальные условия – в векторе y;

rkfixed(y, x1, x2, n, D) – возвращает матрицу решений методом Рунге-Кутта на интервале от x1 до x2 при фиксированном числе шагов n, причем правые части уравнений записаны в символьном векторе D, а начальные условия – в векторе y.

Рассмотрим примеры интегрирования ОДУ в Mathcad ’е.

Пример 1.

на интервале с начальными условиями

Заданную систему ОДУ следует подготовить для решения в Mathcad’ е. Для этого переходят к новым индексированным переменным: . Исходная система примет вид

с начальными условиями

Решение системы на экране представлено декартовым графиком и полярным графиком (фазовым портретом):