Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Метод Хемминга






Формула для прогноза:

(21)

формула для поправки:

(22)

формула для коррекции:

(23)

формула для приближенного решения:

(24)

На первом шаге, когда отсутствует положим .

Два последних метода имеют погрешность на шаге порядка .

 

Алгоритмы методов прогноза и коррекции

Порядок построения алгоритма численного интегрирования ОДУ методом прогноза и коррекции с разгоном одношаговым методом рассмотрим на примере.

Первым вариантом метода Адамса (формулы (15)) с разгоном методом РК4 (формулы (7)) найти решение ОДУ

в интервале с начальными условиями

Разрешаем уравнение относительно старшей производной

,

вводим новые переменные и исходное уравнение сводим к нормальной системе ДУ первого порядка:

Разгон выполняется однократным использованием формул:

 

 

 

 

Теперь необходимо перейти к методу прогноза и коррекции, где в прогнозе используются начальные условия и узел с решением, полученным в результате разгона. Для этого нужно соответствующим образом переименовать переменные, что позволит связать разгон с методом прогноза и коррекции и построить алгоритм.

В начальных условиях имена переменных заменим на . Результаты разгона переименуем в Связь полученных через переименование имен и имен переменных, которые будут использованы для прогноза и коррекции, представлена на рис.8.6.

 

 

 

Рис.8.6 – связь начальных условий, разгона, прогноза и коррекции

 

 

 

 

Рис.8.7 – алгоритм численного интегрирования

ДУ второго порядка методом прогноза и коррекции

(первый вариант метода Адамса) с разгоном методом РК4

 


Рис.8.8 – адаптивный алгоритм численного интегрирования

ДУ второго порядка методом прогноза и коррекции

(первый вариант метода Адамса) с разгоном методом РК4

 

 

Теперь формулы для прогноза и коррекции будут иметь вид:

 

 

Полученные выше формулы позволяют построить алгоритм (рис.8.7) для выполнения задания.

 

Адаптивный алгоритм численного интегрирования ОДУ

методом прогноза и коррекции с разгоном методом РК

Допустим теперь, что в рассмотренном задании есть требования – интегрировать с заданной ошибкой и обеспечить минимальные затраты машинного времени.

Известно, что минимальные затраты машинного времени достигаются при таком шаге интегрирования, когда количество итераций на шаге равно двум. Это обстоятельство позволяет достаточно просто строить адаптивные алгоритмы, в которых величина шага автоматически устанавливается по числу итераций на шаге. Пример адаптивного алгоритма для рассмотренного выше задания приведен на рис.8.8.

При построении адаптивного алгоритма необходимо учитывать, что при изменении величины шага нарушаются условия применения метода прогноза и коррекции. Последняя вычисленная точка (узел) перед изменением шага становится точкой начальных условий, и поэтому продолжать интегрирование нужно с разгона решения, включив метод РК4.

 






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.