Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Метод малых возмущений. Параметры волн.
Обычно волновые возмущения характеризуются весьма малой амплитудой, поэтому их исследование ведут методом малых возмущений, которые накладываются на основное движение. Все характеристики движения могут быть представлены в виде суммы: , , , (1) Здесь величины со знаком тильда (~) относятся к среднему движению, а отмеченные штрихом соответствуют малым возмущениям. При этом: , , , . (2) Уравнение для возмущений: (3) Если характеристики для основного движения известны, то уравнение (3) представляет собой линейные уравнения относительно неизвестных , , . Это получается отбрасыванием нелинейных членов второго порядка малости, т.е. линеаризацией. Уравнения являются линеаризованными по отношению к исходным. Линеаризованные уравнения неразрывности и притока тепла имеют вид соответственно: (4) (5) Волновые возмущения являются периодическими как по времени, так и в пространстве, поэтому их решения будем искать в виде периодических функций, например синусоиды. Запишем: (6) (величины с индексом «0» представляют собой амплитуду соответствующей характеристики). Общая длина волны , - круговая частота, - волновые числа. Общий аргумент называется фазой. Скорость перемещения волны называется фазовой скоростью. Однако, это не скорость движения частиц жидкости, а скорость перемещения формы поверхности. Выражение (7) показывает, что фазовая скорость равна отношению длины волны к периоду. Мы рассматривали одиночную волну, хотя этот случай фактически является исключительным. В реальных условиях наблюдается система волн, отличающихся друг от друга всеми своими параметрами. Таким образом, мы имеем дело с совокупностью волн или волновым пакетом. Фазовая скорость группы волн или групповая скорость имеет вид: (8) (для непрерывной последовательности волн) В математическом плане удобнее работать с экспонентами, а не с синусами или косинусами. Форму волны часто задают в виде: (9) Рассмотрим наиболее распространенные формы волнового движения.
|