Вихревые линии и вихревые поверхности. Вихревая трубка

В общем случае объем жидкой частицы при своем движении деформируется и поворачивается, как целое, с угловой скоростью ½ Ω. Чтобы лучше представить себе эту совокупность вращающихся частиц, вводят понятие вихревых линий. Вихревой линией называется линия в данный момент времени, касательная в каждой точке которой совпадает с направлением вектора вихря в этой точке. Дифференциальные уравнения вихревой линии

dx = dy = dz

Ω _x Ω _y Ω _z.

Рис. 1.13.

Векторные линии поля векторов rot носят название вихревых линий. Это значит, что вихревая линия представляет собой такую линию, которая в каждой своей точке касается векторов или векторов угловой скорости вращения частиц, равных . (рис. 1.13.)

Элементарные частицы жидкости, расположенные на вихревой линии, вращаются вокруг этих векторов. Поэтому вихревая линия является огибающей мгновенных осей вращения, т. с. играет роль криволинейной оси вращения для расположенных на этой линии частиц.

Поверхность, образуемая вихревыми линиями, проходящими через каждую точку произвольно проведенной замкнутой линии, не пересекающей саму себя и не содержащей особых точек, называется вихревой трубкой.

Если замкнутый контур малый (бесконечно малый), то вихревую трубку называют элементарной трубкой, или вихревой нитью.