Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Поток вектора скорости. Физический смысл




Представим себе, что в поле вектора задана некоторая поверхность σ (рис. 1.14).

Будем полагать, что эта поверхность является ориентированной, т. е. в каждой точке ее задано определенное положительное направление нормали (орт нормали ), причем это направление при перемещении вдоль поверхности меняется непрерывно.

 

 

Рис. 1.14.

 

Таким образом, мы пола­гаем, что задана не только геометрическая форма поверх­ности но и показаны ее «внеш­няя» (та, куда направлены нормали) и «внутренняя» сто­роны. Если поверхность является замкнутой, то приня­то направлять нормали изну­три вовне объема, ограничен­ного поверхностью. Разобьем поверхность на элементарные площадки s w:val="28"/></w:rPr><m:t>Пѓ</m:t></m:r></m:e><m:sub><m:r><w:rPr><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:color w:val="000000"/><w:sz w:val="28"/><w:sz-cs w:val="28"/><w:lang w:val="EN-US"/></w:rPr><m:t>i</m:t></m:r></m:sub></m:sSub></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> и составим произведения вида , где - проекция вектора , взятого в произвольной точке площадки s w:val="28"/></w:rPr><m:t>Пѓ</m:t></m:r></m:e><m:sub><m:r><w:rPr><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:color w:val="000000"/><w:sz w:val="28"/><w:sz-cs w:val="28"/><w:lang w:val="EN-US"/></w:rPr><m:t>i</m:t></m:r></m:sub></m:sSub></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> , на нормаль.Про­суммируем все подобные произведения и найдем предел этой сум­мы при условии, что все s w:val="28"/></w:rPr><m:t>Пѓ</m:t></m:r></m:e><m:sub><m:r><w:rPr><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:color w:val="000000"/><w:sz w:val="28"/><w:sz-cs w:val="28"/><w:lang w:val="EN-US"/></w:rPr><m:t>i</m:t></m:r></m:sub></m:sSub></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> стремятся к нулю, а число их неогра­ниченно возрастает. Этот предел



(1.2.8)

называется потоком вектора через поверхность σ.

По своему смыслу это скалярная величина, численно равная количеству , проходящему через поверхность σ. В частном слу­чае σ может быть замкнута. Тогда дает разность между входящим и выходящим потоками, т. е., в конечном счете, накопление (или наоборот) в объеме τ, стягиваемом поверхностью σ.


mylektsii.ru - Мои Лекции - 2015-2018 год. (0.008 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал