Запись плоской дивергенции в натуральных координатах.

Дивергенцию двухмерного движения будем называть пло­ской. Для горизонтального движения (параллельно хОу) она за­пишется как

Запишем ее в натуральных координатах, направив ось Ох (l) вдоль горизонтальной линии тока, а ось Оу (п) по нормали к ней влево от направ­ления движения. Тогда имеем (рис. 1.16).

Рис. 1.16

, (1.2.11)

Производная , равная приращению модуля скорости при смещении вдоль линии тока на единицу длины, называется дивергенцией модуля. Она является величиной положительной, если модуль скорости в направлении движения растет, и величиной отрицательной, если модуль скорости в направлении движения убывает. Производная представляет собой угол поворота (в радианах) вектора скорости при смещении по нормали к линии тока на единицу длины. Величина представляет собой часть дивергенции, обусловленную непараллельностью линий тока, раз­личием их направления; поэтому ее часто называют дивергенцией направления. Она является величиной положительной, если , т. е. линии тока в направлении движения расходятся, и величиной отрицательной, если , т. е. линии тока сходятся.

В виде иллюстрации приведем примеры дивергенции модуля и дивергенции направления различных знаков (рис. 1.17).

В общем случае негоризонтального движения дивергенция скорости может быть представлена в виде

,

где представляет собой дивергенцию горизонтальной составляющей скорости, которую мы можем представить в виде суммы дивергенций модуля и дивергенции направления. Тогда будем иметь

, (1.2.12)

где υ — модуль скорости горизонтального движения.

Рис. 1.17