Расчет несимметрии напряжения по ГОСТ.

При использовании метода симметричных составляющих параметры режима определяются в системе координат симметричных составляющих. Сущность метода симметричных составляющих заключается в представлении любой трехфазной несимметричной системы величин в виде суммы трех симметричных величин. На рис. 3 изображены три симметричные системы применительно к расчету тока.

Токи фаз b и c можно выразить через ток фазы a следующим образом: для прямой последовательности (рис. 3, а)

(7)

для обратной последовательности (рис. 3, б)

(8)

Рис. 3. Три симметричные системы тока

В соответствии с методом симметричных составляющих с учетом (7) и (8) трехфазную несимметричную систему токов в выражении (1) можно представить в виде суммы трех симметричных величин:

(9)

В матричной форме уравнения (9) имеют вид

или

, (10)

где

Матрица определяет переход от системы координат симметричных составляющих к системе фазных координат. Данная матрица имеет обратную:

Из (10) получим

(11)

или

(12)

Систему (12) можно легко получить, если решить уравнения (9). Матрица , а также выражения (11) или (12) отражают переход из фазных координат в симметричные. Покажем, как с помощью матриц преобразования и получить в системе координат симметричных составляющих уравнения закона Ома (2) или (3), ранее полученные в системе фазных координат.

Переход от системы симметричных составляющих к фазным координатам (10) справедлив и для таких параметров режима, как напряжение и падение напряжения:

(13)

С учетом (10) и (13) выражение (3) можно записать в следующем виде в системе симметричных координат:

(14)

Отсюда следует, что

(15)

где матрица сопротивления участка линии в системе симметричных координат определяется по матрице сопротивлений в фазных координатах таким выражением:

(16)

По выражению, аналогичному (16) можно найти и другие пассивные параметры сети, например проводимости ветвей в системе симметричных координат.

Система уравнений (15) имеет ту же размерность, что и (3). Поэтому в общем случае при учете различных взаимных междуфазных индуктивностей, различных фазных активных сопротивлений и сопротивлений самоиндукции применение симметричных составляющих не приводит к понижению размерности систем уравнений, решаемых при расчете установившегося режима. Более того, в этом общем случае приходится дополнительно определять сопротивления в симметричных координатах по выражению (16). Таким образом, параметры элементов сети иногда проще определяются в системе фазных координат.

Достоинство метода симметричных составляющих:

1. С его помощью проще определяются показатели несимметрии — составляющие обратной и нулевой последовательностей напряжений и токов. Для проверки требований по качеству напряжения в соответствии с ГОСТ необходимо вычислить эти показатели несимметрии.

2. Второе достоинство в том, что с его помощью в некоторых случаях можно выполнять расчет составляющих обратной последовательности с большей точностью, чем в фазных координатах.