Краткие теоретические сведения. Построению статической модели объекта управления экспериментальным методом предшествует его изучение

Построению статической модели объекта управления экспериментальным методом предшествует его изучение, в процессе которого устанавливают входные (варьируемые факторы x_i) и выходные (y) координаты.

Входные координаты поддерживаются на двух заранее выбранных фиксированных уровнях. Верхний уровень x_{i max} кодируется через +1, нижний
x_{i min} через –1. Соотношение между натуральными и кодируемыми переменными имеет вид:

где x_i – натуральная переменная; X – кодированная переменная, принимающая значение +1 или –1; x_{i 0} – средний (нулевой) уровень, около которого осуществляется варьирование; D x_i – интервал (шаг варьирования).

Например, x ₁ – температура, изменяющаяся в пределах 100-200°С.

При планировании полного факторного эксперимента (ПФЭ) реализуются все возможные комбинации факторов на всех выбранных для исследования уровнях.

Необходимое число опытов определяется из соотношения N = 2 ⁿ, где n – число варьируемых факторов.

Схемы проведения экспериментов выражаются в виде матриц планирования, которая для случая n = 2 со столбцом взаимодействия приведена в табл. 1.1.

Таблица 1.1

Матрица планирования эксперимента

Эта матрица полного факторного эксперимента, построенная по принципу ни одной повторяющейся комбинации уровней и факторов, позволяет определить коэффициенты уравнения регрессии вида

После того, как составлена матрица планирования и выбран опорный уровень x_{i 0} и интервал варьирования D x_i, можно перейти к постановке опытов, в каждом из которых должна быть реализована одна из строк матрицы. При этом кодированному значению переменной (–1) соответствует нижний уровень варьируемого фактора, а значению (+1) – верхний уровень.

Для устранения предвзятости или субъективизма исследования, а также систематических ошибок, связанных с разогревом или охлаждением агрегатов, старением оборудования, опыты проводятся не в очередности, соответствующей их порядковому номеру в матрице планирования, а в случайном порядке.

В результате реализации на объекте каждого из опытов заполняется последний столбец матрицы, т.е. записываются значения выходной величины y, полученные при проведении соответствующих вариантов опытов (строк матрицы).

Как правило, каждый из вариантов опытов затем повторяется. Число повторений определяется по степени разброса выходной величины y в каждой из строк матрицы. Эта процедура называется проверкой воспроизводимости и осуществляется с использованием критерия Кохрена. Затем можно приступить к расчету коэффициентов уравнения регрессии. Благодаря переходу к кодированным переменным, которые принимают лишь два значения (+1), (–1), и специальному планированию экспериментов, автоматически выполняется условие статической независимости варьируемых факторов (условие ортогональности):

(1.2)

Вследствие этого коэффициенты уравнения регрессии определяются раздельно, независимо друг от друга.

В качестве объекта управления в данной работе выбран стенд, принципиальная схема которого приведена на рис. 1.1. Физическая модель объекта регулирования выполнена в виде трубы 1, в верхней части которой установлена трубчатая электрическая печь 2. Внутрь печи помещен рабочий спай хромель-алюмелевого термоэлектрического преобразователя (термопары) 3. В нижней части трубы расположен вентилятор 4. Между вентилятором и печью находится регулирующий орган, представляющий заслонку 5. Термопара подключается к автоматическому потенциометру 6 (КСП-3).

Измерение расхода в трубопроводе осуществляется сужающим устройством 7 – диафрагмой (ДК), соединенной гибким трубопроводом с дифманометром 8 типа ДМ, который подключен к вторичному прибору 9 типа КСД-3.

Электрическая трубчатая печь, приборы КСП-3, КСД-3 питаются от сети переменного тока напряжением 220 В. Ток и напряжение, питающие трубчатую печь, контролируются амперметром 10 с пределами измерения 0-10 А и вольтметром 11 с пределами измерения 0-250 В, классом точности 0.5. Приводом вентилятора служит электродвигатель 12, делающий 200 об/мин.

Рис. 1.1. Принципиальная схема стенда

Объект регулирования имеет две входные координаты. Первой является расход воздуха Q, который контролируется прибором КСД-3 и регулируется заслонкой 5. Второй входной координатой является подводимая к нагревателю мощность P, которую можно определить как P = IU, где I и U – ток и напряжение на нагревателе, измеряемые амперметром 10 и вольтметром 11.

Выходной координатой объекта является температура нагретого воздуха T _в. Поскольку спай термопары находится при температуре окружающего воздуха T _н, вторичный прибор КСП-3 показывает разность D T = T _в – T _н. Эту величину и следует принять за выходную координату модели.

Таким образом, модель объекта управления может быть представлена в виде:

Целью эксперимента является определение зависимости температуры нагретого воздуха в печи y (T) от силы тока нагревания x ₁(I) и величины расхода воздуха, продуваемого через печь x ₂(Q).