Параметрическая идентификация

Целью параметрической идентификации является уточнение (подстройка) внутренних параметров, т.е. коэффициентов математической модели в тех случаях, когда с помощью структурной идентификации, при которой неизвестная функция объекта Y (Х) представляется в виде известной функции с неизвестными параметрами Y (Х, b), не удается достичь необходимой адекватности модели реальному объекту.

Для уточнения коэффициентов осуществляется экспериментальная проверка модели и решается следующая оптимизационная задача. Образуются невязки выходных параметров модели и объекта на каждом i -том измерении называемые локальными невязками:

Оцениваемые параметры выбираются таким образом, чтобы все эти невязки были минимальны по модулю, т.е. решается задача минимизации n функций:

где вектор b может принимать любые значения. Эта задача является многокритериальной и может быть заменена однокритериальной задачей минимизации суммарной невязки

на всем пространстве векторов b.

На практике используются какой-либо из следующих критериев: модульный критерий

;

квадратичный критерий

;

показательный критерий

;

минимаксный критерий

;

взвешенный критерий

,

где l _i > 0 – заданные веса.

Задача идентификации теперь сводится к оценке суммарной невязки, которая служит основным критерием. При этом результат идентификации будет зависеть от выбора критерия, так как различные критерии могут давать минимумы, отличающиеся друг от друга по значению и положению точек минимума.

Если относительная квадратичная невязка

не превышает 5% от суммы квадратов экспериментальных Y_i выходного параметра объекта, то модель считается адекватной.