Краткие теоретические сведения. Под идентификацией объектов понимается построение оптимальных в некотором смысле математических моделей по реализации их входных и выходных параметров.

Под идентификацией объектов понимается построение оптимальных в некотором смысле математических моделей по реализации их входных и выходных параметров.

Задача идентификации заключается в количественной оценке степени идентичности модели реальному объекту.

Оценка делается на основе сравнения истиной характеристики объекта F ₀ (рис. 3.1), представленной его выходными параметрами Y ₀(t), и оценки математической модели этой характеристики F _M, описываемой выходными переменными Y _M, зависящими от входных данных Х (t). Критерием идентичности модели является минимум её ошибки q, вычисляемой чаще всего по формуле

Рис. 3.1. Структурная схема процесса идентификации

Идентификация может быть адаптивной (подстраиваемой или обучаемой) и неадаптивной (не подстраиваемой). При неадаптивной идентификации выбираются или рассчитываются коэффициенты модели и в дальнейшем эти коэффициенты не изменяются.

Основным свойством адаптивной идентификации является то, что коэффициенты математической модели по мере необходимости изменяются или подстраиваются.

В зависимости от априорной (исходной) информации об объекте различают структурную и параметрическую идентификацию.

Предметом структурной идентификации является определение вида функции Y _теор связывающей входные переменные Х. Структурная идентификация включает в себя: постановку задачи; выбор структуры модели и её математическое описание; исследование модели. На этапе параметрической идентифик ации выполняется экспериментальная проверка модели.

Существующие представления об объекте и выходные объекта отражаются в виде определенной функции Y (Х, b) с неизвестными параметрами (коэффициентами) B= (b ₁, …, b_n). Процедуры же конкретной реализации функции основываются на функциональном представлении зависимости выходных переменных модели от входных.

Задача идентификации ставится как задача оптимизации

где Q – мера расхождения между выходными экспериментальными параметрами объекта и выходными переменными выбираемой модели (суммарная невязка); F _M(F ₀) – класс операторов, среди которых выбирается структура модели (при структурной идентификации); F _M(F ₀) – допустимая область в пространстве внутренних параметров Y модели (при параметрической идентификации).

Для стохастических объектов предполагается, что свойства случайной составляющей не зависят от входной переменной Х, т.е. полностью оцениваются определенной плотностью вероятности, в качестве которой часто принимают плотность нормального закона распределения.