Полином Лагранжа

Если функция задана в табличной форме (см. таблицу 17), то интерполяционный многочлен можно получить преобразованием полинома Лагранжа, имеющего следующий вид:

.

Полином Лагранжа – это сумма произведений i-го значения функции и дроби, числитель которой представляет собой произведение разностей между переменной (х) и всеми узлами, кроме i-го, а знаменатель – произведение разностей между i-ым узлом и всеми остальными.

Полином является универсальной конструкцией алгебры, на базе которого в дальнейшем были разработаны другие полиномы (см. ниже).

Задача 17. Произвести интерполяцию таблично заданной функции полиномом Лагранжа:

Решение. Запишем полином Лагранжа для заданной функции. Он будет иметь вид:

.

Если выполнить дальнейшие арифметические действия, то в результате получим:

,

т.е. тот же многочлен третьей степени, который был получен решением системы линейных уравнений.