Индуктивный элемент в цепи переменного синусоидального тока

Катушкой индуктивности (индуктивным элементом или L -элементом) называют математическую модель любого электротехнического устройства (или его части), способного накапливать энергию магнитного поля в локализованном объёме. Графическое изображение L -элемента показано на рис. 3.5, а.

Если по L -элементу протекает ток, то вокруг его витков возникает магнитный поток Φ. Обозначим число витков как w, тогда магнитный поток, взаимодействующий («сцепленный») с витками, будет называться потокосцеплением Ψ и определяться формулой Ψ = w Φ.

Из курса физики известно определение индуктивности, как параметра связи между величиной потокосцепления самоиндукции Ψ и током I, протекающим по катушке индуктивности: L =Ψ / I Гн. Связь между током, протекающим по катушке индуктивности, и падением напряжения на её выводах вытекает из закона электромагнитной индукции.

В L -элементе при изменении тока возникает ЭДС самоиндукции е_L, пропорциональная скорости изменения тока d i/ d t. По закону Ленца эта ЭДС противодействует изменению тока:

.

ЭДС самоиндукции е_L уравновешивает приложенное к индуктивному элементу напряжение u_L; е_L определяет разность потенциалов на зажимах индуктивногоэлемента u_L. Для одинаковых положительных направлений u_L и е_L их знаки противоположны

.

Пусть ток в индуктивном элементе изменяется по синусоидальному закону:

Тогда выражение для u_L можно записать как

Воспользовавшись формулами приведения, запишем:

Величина ω L= 2π fL = Х_L имеет размерность сопротивления, называется индуктивным сопротивлением и измеряется в Омах. Оно характеризует способность цепи создавать ЭДС самоиндукции, противодействующую протеканию переменного тока в цепи, и позволяет количественно учитывать эти явления при определении амплитуды тока по заданной амплитуде приложенного к индуктивной катушке напряжения. При постоянном токе (f=0) явление самоиндукции отсутствует и X_L =0.

Как видно из последнего выражения, напряжение на L -элементе опережает ток по фазе на угол 90°.

Определим мгновенную мощность в L -элементе. Она, по определению электрической мощности, находится как

Графики зависимостей u (t), i (t), p (t) в L -элементе приведены на рис. 3.6.