Среднее и действующее значение периодических ЭДС, напряжений и токов

Периодические ЭДС, напряжения и токи, помимо мгновенных и амплитудных значений, характеризуются средними квадратичными значениями за период

.

Значения E, U и I, определенные по этим формулам, называют средними квадратичными или действующими значениями.

Сравним синусоидальный ток с постоянным током по их тепловому воздействию. Величина энергии, поглощаемой в цепи с резистором R за полный период Т, равна

При постоянном токе I через этот же резистор за то же время Т выделится энергия RI²T.

Приравняв величины энергии переменного и постоянного тока, получим возможность сравнить переменный и постоянный ток по тепловому воздействию:

Откуда

Следовательно, действующее значение переменного тока численно равно такому постоянному току, который за один период выделяет в равном сопротивлении одинаковое с переменным током количество тепла.

Подсчитаем действующее значение синусоидального тока

Отсюда получаем связь между действующим и амплитудным значениями синусоидального тока

Для синусоидальных ЭДС и напряжений действующие значения равны

.

Обычно говоря о величинах периодических ЭДС, напряжений и токов, подразумевают их действующие значения.

Действующие значения принято обозначать большими буквами без индексов так же, как постоянные значения.

Подавляющее большинство измерительных приборов переменного напряжения и тока градуируется в действующих значениях. Действующими значениями обычно пользуются и при расчетах электрических цепей при гармоническом и произвольном периодическом воздействии.

Среднее арифметическое значение синусоидальных ЭДС, напряжений и токов за период и за любое целое число периодов всегда равно нулю. Однако на практике представляет интерес знать среднее значение за половину периода (анализ схем выпрямления переменного тока).

Под средним значением гармонических ЭДС, напряжения и тока будем понимать их средние значения за положительный полупериод

Аналогично