Методика подбора факторов корреляционной модели

Выбор результативного и факторного показателей явл-ся наиб. сложным, тк отсутствует матем. выраж-я, кот. позволяли бы получить без-ошибочный ответ. В основе вып-ия этапа лежат причинно-следственные связи или сущ-ность объектов, процессов по особенностям функц-ия. Основными полож-ми, кот. след. руководствоваться при выполнении этапа: 1.1 Рез-ный пок-ль цепочки причинно-следсв-х связей всегда нах-ся на более высоком ур-не. Он опред-ся на основе лог-их рассуждений о том, какие пок-ли явл. первичными и вторичными. Напр., себест-ть – у (результ-ый), урож-сть – х (факторный), вместе с ним в зависимости от процесса по кот. строим модель один и тот же пок-ль м.б. рез-ым так и факторным(урож-ть—у, удобр-я—х). 1.2 Состав и числ-ть факторов корр. модели зависит от качеств. модели процесса, объекта, по кот. строим модель. Напр, У – стоимость вал. прод-ции, х₁ – живой труд среднегод. рабоч. х₂ - прошлый труд осн. производств. фонды. х3 – обор. фонды, х4 – с/х угодия, х5 – их балл. Расшифровка классич. модели формирует вновь создание продукта, кот. опред-ет 5 факторов корр. модели. Х6 – оплата среднегодового рабочего, х7- энергетич. мощности (лошад. сил) 1.3 При выборе факторов следует уч-ать новые процессы, кот. могут оказать влияние на изменение результ-го пок-ля (х8 – услуги с\х техники, х9 - с\х химии) 1.4. Если рез-ый показатель сложный и комплексный, абсолютный, то и факторные пок-ли сложные, абсолютные. Примеч. – в усл-ях инфляции стоимостные пок-ли стоит переводить в у.е. 1.5 Если рез-ный пок-ль относительный, то факторные тоже относ-е. 1.6. На формир-ния рез-ого пок-ля оказы-вает влияние кол-ые и кач-ые признаки. Если числ-ть раб-ков больше оптимальной, то окупаемость труда сниж-ся, если в составе обор. фондов стоимость кормов больше оптим-й, оптим-ть всех обор. фондов возрастает. Если в составе сложного пок-ля пара-метр превышает мин., то для оценки нов. качества вводим доп. фактор. Если в составе производственных затрат ст-ть кормов > 29%, то вводим х10— ст-сть кормов сверх мин. Применительно к модели: новые кач-е признаки могут быть альтернативными(хоз-во принадл. агрофирме или нет) или нарастающими(сов-ть взаимод-щих эл-тов).

21. Методика выбора формы связи результативного и факторных показателей корреляционных моделей.

Вид КМ опр. 2 способами: аналитический и графический. И в том и в другом случае важны значения по особенностям формир-я рез-го пок-ля.Напр. при увелич. внесения удобрений урож-ть возрастает, детальные иссл-ия уточняют, что после опр. нормы приращения урож-ти на ед. удобрений снижается. Вывод: внесение удобрений с т. зр. теорий влияет на изменение урожайности нелинейно. Наиболее простой способ графический. Допустим, что результ-й пок-ль зависит от n-факторов, строим граф. взаимосвязи результ-го пок-ля с каждым из факторов. (график)

Откладываем пары чисел, и получаем корреляц-ое поле. Складываем точки и получаем связь, проводим прямую. Если при увелич. фактора результ-ый пок-ль возр. в коррел-ой модели, тоYX2 Корреляционное поле не определено—означает, что фактор может влиять как линейно, так и нелинейно, принимаем в том случае более легко интерпретируемую связь, т.е.линейную. этот фактор учитываем линейно: Yx=a0+a1x1, a0-всегда присутствует в модели, т. к. есть всегда какие-то факторы которые мы не учтём.

(график) Если корр. поле неопределённо, то фактор учитываем в модели линейно ух=ао+a1х1+а2x2

YX3 — взаимосвязь нелинейная. Если корр. поле нелинейно, то этот фактор учитываем в выражении с этим фактором в первой степени и в степени отличной от единицы: ух=ао+a1х1+а2x2+a3x3 (график) Если факторов> 3, то и для всех остальных из них будет характерна одна из трёх приведенных связей: линейная, неопр. или нелинейная. ух=ао+a1х1+а2x2+a3x3+a4x3^k(К неравно 1)

Аналитический способ:

Допустим, чо взаимосвязь у и х линейная: Ух=а0+а1х, или что в многофакторной линейной модели отдельные из них будут влиять на изм. результативного линейно.

Пусть х изменяется от х1 до xn(n-объект, а не фактор), то у1=а0+а1х1, у2=а0+а1х2, у3=а0+а1х3, у4=а0+а1х4. Вычтем из каждого предыдущего следующее: у1-у2=а0+а1х1+а0-а1х2=а1(х1-х2), у2-у3=а1(х2-х3), у3-у4=а1(х3-х4), Поделим левую и правую часть на разницу при а1: а1=(у1-у2) / (х1-х2), а1=(у2-у3) / (х2-х3). Эти выраже-ния свидетельствуют, что величина а1, если модель лин.однофакторная, формир-ся по одному и тому же закону: Δ 'i =Уi-У(i+1)/хi-x(i+1) — характ-ет формир-ие коэфф. регресии наз-ся первой разделённой разностью. Если лин. связь между у и фактором сущ -ет реально, то первые разделённые разности равны.

Допустим, что между у и другим(ми) факторами связь нелин., согласно записанному ранее нелин. связь определ -ся след. вырожением: Ух = а0+а1х1+а2х1^2. х1 меняется по n объектам, то У1=а0+а1х1+а2х1^2, у2=а0+а1х2+а2х2^2, у3=а0+а1х3+а2х3^2, у4=а0+а1х4+а2х4^2. Найдём разности между предыдущим и след. выражением: у1-у2=а1(х1-х2)+а2(х1^2-х2^2), у2-у3=а1(х2-х3)+а2(х2^2-х3^2), у3-у4=а1(х3-х4)+ а2(х3^2-х4^2). Поделим левую и правую часть на выражение при а1: (у1-у2)/(х1-х2)=а1+а2*(х1+х2)- сократили разность квадратов, (у2-у3)/(х2-х3)=а1+а2*(х2+х3), (у3-у4)/(х3-х4)=а1+а2*(х3-х4). В выражении слева есть первая разделённая разность:

Δ '1=а1+а2*(х1+х2), Δ '2=а1+а2*(х2+х3), Δ '3=а1+а2*(х3+х4), Вычтем из предыдущего следующее: Δ '1-Δ '2=а2(х1+х2-х2-х3)=а2*(х1-х3), Δ '2-Δ '3=а2*(х2-х4). Поделим лев. и прав. части на выражение при а2: (Δ '1-Δ '2)/(х1-х3)=а2, (Δ '2-Δ '3)/(х2-х4)=а2. Из полученных выраж. следует, что величина а2 коэфф-та регрессии в случае, если связь нелинейная опред-ся по одному и тому же закону: Δ '' (i)=(Δ 'i+Δ (i+1))/(хi-x(i+2))—вторая разделённая разность. Если в многоф-ной модели связь Уi и Хj нелин., то вторые разделённые разности равны.