К задаче № 4.

Определить главные центральные моменты инерции сечения, составленного из прокатных профилей (рис. 14).

Рис. 14

Решение:

1. Вычертим сечение в масштабе, взяв необходимые размеры и характеристики в таблице сортамента (прил.1).

2. Покажем на схеме сечения центры тяжести составных частей (рис. 15).

Рис. 15

С₁ – центр тяжести прямоугольной полосы;

С₂ – центр тяжести двутавра;

С₃ – центр тяжести швеллера.

Проводим центральные оси отдельных частей: х_1, х₂, х₃, у₁, у₂, у_3.

3. Определяем положение центра тяжести всего сечения в осях х₀; у₀ (ось х₀ выбрана произвольно, у₀ – совмещена с осью симметрии сечения).

Так как сечение симметрично относительно оси у₀, то его центр тяжести расположен на этой оси.

Следовательно, координата х_с центра тяжести составного сечения равна нулю, координату у_с определим по формуле:

А₁; А₂; А₃ – площади отдельных частей;

у_1; у₂; у₃ – координаты центров тяжести отдельных частей.

А₁=16х1, 2=19, 2 см²; А₂=20, 2см²; А₃=18, 1 см²

у₁=6, 4+0, 6+8, 1=15, 1 см; у₂=6, 4+4, 05=10, 45 см; у₃=1, 8 см.

Показываем на чертеже центр тяжести сечения с (0; 7, 5) и проводим через него главные центральные оси х и у.

4. Вычислим расстояние между главной центральной осью всего сечения х и центральными осями отдельных частей х₁; х₂; х_{3 .}

а₁=15, 1-7, 5=7, 6 см

а₂=10, 45-7, 5=2, 95 см а₃=7, 5-1, 8=5, 7 см

5. На основании теоремы о зависимости моментов инерции относительно параллельных осей, одна из которых является центральной, вычисляем моменты инерции составных частей относительно оси х:

Таким образом, центральный осевой момент инерции сечения относительно оси х: