Тема 3.9. Неразрезные балки

Степень статической неопределимости неразрезных балок рекомендуется определять по формуле

Л = С_оn – 3,

где

Л – степень статической неопределимости;

З – число уравнений статики;

С_оn – число опорных стержней.

Следует иметь ввиду, что нумерация опор и пролетов неразрезной балки может быть произвольной. Однако в подавляющем большинстве случаев опоры принято обозначать слева направо числами 0, 1, 2, …п-1, n, n+1 и т.д., а длину пролетов (также слева направо) - l₁ , l₂ … l_n-1 , l_n , l_n+1 и т.д. Таким образом, номер пролета совпадает с номером правой его опоры. При данной нумерации уравнение трех моментов для опоры будет иметь вид:

М_n-1 l_n + 2M_n (l_n + l_n-1)+ M_n l_n+1 = -6(B^ф_n + A^Ф_n+1)

Если опору, для которой составляется уравнение трех моментов (опору n), назвать средней, опору n-1 – левой, n+ 1- правой, пролет l_n – левым, а пролет l_n+1 - правым (таково их взаимное расположение), то уравнение трех моментов для рассматриваемой опоры в общем виде будет:

М_лев l_лев + 2M_ср (l_лев + l_пр)+ M_пр l_пр = -6(B^ф_лев + A^Ф_пр)

Фиктивные опорные реакции, стоящие в правой части уравнения трех моментов, следует определить по формулам таблиц.

При расчете неразрезной балки с шарнирными опорами уравнение трех моментов должно быть составлено для каждой промежуточной опоры.

Если одна из опор защемлена, то ее мысленно заменяют шарнирной, добавив при этом фиктивный пролет l_ф ® 0.

В этом случае рассматриваемая крайняя опора становится как бы промежуточной и для неё составляется еще одно уравнение трех моментов.

При составлении уравнений трех моментов надо исключать член уравнения, содержащий момент над крайней шарнирной опорой, если со стороны этой опоры нет консоли. Если же консоль имеется, то момент над крайней опорой должен входить в составляемое уравнение как известная величина, численно равная алгебраической сумме моментов всех сил, приложенных к консоли, относительно точки оси балки над этой опорой.

После решения полученной системы уравнения трех моментов станут известны значения всех опорных моментов. Дальнейший расчет можно вести так, как он приведен в одном из рекомендованных учебных пособий, или пользуясь формулами для определения изгибающего момента и поперечной силы в любом сечении балки. Необходимо научиться строить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.

Вопросы для самоконтроля

1. Какой вид имеет уравнение трех моментов? Выведите это уравнение, используя каноническое уравнение метода сил.

2. Напишите уравнение трех моментов для опоры №3 пятипролетной, четырехпролетной (без консолей), четырехпролетной (с консолью справа), трехпролетной (с защемленным правым концом) неразрезных балок при обозначении опор слева направо числами 0, 1, 2, 3 и т.д., а длин пролетов – l₁ , l₂ , l₃ и т.д.

3. Как определяют опорные реакции неразрезных балок?

4. Объясните порядок расчета неразрезных балок

5. Как строится суммарная эпюра изгибающий момент в пролете с равномерно распределенной нагрузкой?

6. Как определяется максимальный изгибающий момент в пролете с равномерно распределенной нагрузкой?

7. Какие пролеты шестипролетной неразрезной балки следует загрузить временной нагрузкой для получения максимальных значений изгибающего момента в третьем пролете, изгибающего момента над второй слева опорой, опорной реакции третьей опоры?

8. Что такое огибающая эпюра и с какой целью она строится?

В результате изучения темы студент должен:

иметь представление о многопролетных неразрезных балках; о применение уравнения трех моментов к расчету балок;

знать методику определения поперечных сил и изгибающих моментов в произвольном сечении балки;

уметь строить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.