Методические указания к выполнению контрольной работы № 3.

К задаче 1. Построить эпюры M_x и Q_x для многопролетной шарнирной статически определимой балки.

Многопролетные шарнирно-консольные балки достаточно широко применяются в современной строительной практике: в конструкциях автодорожных мостов, путепроводов, перекрытий бытовых одно - или двухэтажных пристроек к жилым многоэтажным домам или в отдельно стоящих торгово-бытовых рядах жилых кварталов, а также в различных сельскохозяйственных постройках. По сравнению с простой однопролетной балкой их преимущество состоит в наиболее рациональном распределении изгибающих моментов в сечениях и, следовательно, они требуют меньшего расхода материала. Построение эпюр поперечных сил Q_x и изгибающих моментов M_x - это начальная стадия расчета многопролетных шарнирных балок. Далее по этим эпюрам производят подбор или проверку сечения уже известных из сопротивления материалов способом.

Условие задачи. Построить эпюры M_x и Q_x для шарнирной многопролетной балки (рис.5а)

Шарнирные балки представляют собой цепочку из однопролетных консольных и простых балок, соединенных между собой шарнирами и образующих в целом статически определенную систему.

Решение. Чтобы рассчитать такую многопролетную балку, ее необходимо расчленить на простые элементы. Шарнирное устройство, соединяя между собой два элемента, позволяет одновременно этим элементам как бы смещаться относительно друг друга, поворачиваясь вокруг шарнира в ту или иную сторону. Воспользуемся этим как приемом, с помощью которого можно составить поэтажную схему взаимодействия элементов, разрезав балку по местам расположения шарниров. Причем очень важно при этом внимательно следить за тем, чтобы в результате поворота взаимных частей, членение на простые элементы были правильным. А именно: каждая простая балка должна иметь две опоры. Еслиопоры три - это уже двухпролетная неразрезная балка. Балка с одной шарнирной опорой не применяется в строительных сооружениях. Балка с жесткой заделкой - консоль, т.е. один из ее концов должен быть обязательно свободным. Составив таким образом поэтажную схему взаимодействия балок, еще раз посмотрите, что из себя представляет каждый элемент. Убедившись, что все правильно, можно помнить, что шарнирная балка подготовлена к расчету (рис.5б). Остается проставить на поэтажной схеме порядок расчета элементов, пронумеровав их цифрами I, II, III. При этом необходимо помнить, что начинать расчет всегда надо с элемента, который воспринимает нагрузки, приложенные к нему непосредственно, а затем элементы, которые помимо приложенных к нему нагрузок воспринимают силы давления от опирающихся соседних элементов. Эти силы давления численно равны значениям реакций опор элемента, рассмотренного перед этим, но направлены противоположно. Далее отдельно для каждой простой балки (элемента) определяем опорные реакции и строим эпюры Q_x и M_x. Для этого балку необходимо отдельно зарисовать, показать опорные реакции, а под схемой по результатам расчета построить эпюры Q_x и M_x.

1. Расчет балки I. (рис.6)

а) определим опорные реакции R _A=R_B=F/2 =

б) определим поперечную силу Q^I=R_A = 9 кН; Q^II= -R_B = - 9 кН;

в) определим изгибающие моменты: ; .

г) строим эпюры Q_x и М_х, помня, что эпюра М_х строится на растянутых волокнах.

2. Расчет балки II производим учитывая силу давления на нее в точке В от балки I, которая противоположно направлена опорной реакции R _B и равна ей. (рис.7)

а) Опорные реакции:

R_D = 17, 4 кН;

R_В = 61, 6 кН.

Проверка:

б) Поперечная сила:

в) Изгибающий момент:

г) Строим эпюры Q_х и М_х, определив предварительно расстояние до вершины параболы от точки Д(Q^II = -17, 4 + 10х = 0; х = 1, 74 м) и значение здесь изгибающего момента М_экстр = 17, 4 · 1, 74 - 10 =15, 2 кН·м

3. Расчет балки III производим с учетом силы давления на нее в точке D от балки II, равной и противоположно направленной опорной реакции V_D. (рис.8)

а) Опорные реакции:

R_L = 7, 5 кН

R_E = 34, 9 кН.

б) Поперечная сила Q_x:

в) Изгибающий момент M_Х =0.

г) Строим эпюры Q_x и M _x балки III.

4. Для построения общих для всей шарнирной балки эпюр Q_x и M_x необходимо эпюры, которые построены для каждого элемента, расположить на одной оси, вычертив их в одном масштабе. (рис.5в, г)