Traditionelle Ansätze

1. Die traditionelle Theorieauffassung besagt, daß Theorien logisch verknü pfte Satzsysteme bzw. Aussagensysteme sind, die aus universellen Gesetzeshypothesen bestehen und in axiomatisierter Form als vollendete Theorien dargestellt werden kö nnen. Die Beziehung zur Realitä t bzw. Empirik wird dadurch hergestellt, daß die Begriffe der Theorien Beobachtungssä tzen zugeordnet werden - und zwar durch Korrespondenzregeln oder Zuordnungsregeln, welche die theoretischen Begriffe mit Beobachtungsprä dikaten niederer Stufe verbinden, die ihrerseits durch Beobachtung bzw. Messung eingelö st werden kö nnen. Diese traditionelle Zwei-Stufen-Auffassung realwissenschaftlicher Theorien wird inzwischen sehr kontrovers gesehen und durch mehrere andere Auffassungen ergä nzt bzw. ersetzt.

2. Verbunden mit der traditionellen Auffassung ist die Vorreiterrolle oder Vorbildfunktion mathematischer Theorien in Gestalt der axiomatischen Fassung, wie sie durch den mathematisch-logischen Formalismus (Hilbert) zu Beginn des Jahrhunderts entworfen wurde. Diesem entsprechend sind (mathematische) Theorien und Axiomensysteme solche, die ihre uninterpretierten theoretischen Begriffe teilweise " implizit" durch die Strukturaxiome selbst definieren, andererseits aber vollstä ndig einen Bereich, der durch Theorie erfaß t werden soll (z. B. die klassische Algebra), erfassen (kö nnen). (Durch die metamathematischen Resultate Gö dels und Churchs sind diese Erwartungen als unmö glich erwiesen worden: Hochkomplexe Axiomatisierungen1 weisen Unvollstä ndigkeiten auf:

Die Beweisbarkeit der Widerspruchsfreiheit ist eingeschrä nkt, es gibt keine absoluten Beweisgarantien bzw. -mechanismen oder -algorithmen). - Die Totalaxiomatisierung von Theorien ist also gescheitert. Das axiomatische Verfahren kann allenfalls als didaktische, nü tzliche Hilfskonstruktion aufgefaß t werden. (Als diese wird sie natü rlich nach wie vor - insbesondere bei formalwissenschaftlichen (z. B. mathematischen) Theorien durchgä ngig verwendet). Doch Axiomatisierungen und Wissenschaftlichkeit lassen sich nicht in eins setzen, nicht einmal im formalwissenschaftlichen Sinne, geschweige denn im realwissenschaftlichen. Axiomatisierungen sind Hilfsmittel, aber nicht die realwissenschaftlichen Theorien selbst.

Daraus lä ß t sich die Folgerung ziehen: Axiomatisierung darf man nicht als einzigen hinreichenden Wissenschaftsausweis auffassen, so notwendig in der Praxis der Lehre beispielsweise Axiomensysteme sein kö nnen. Insbesondere darf nicht die formale Axiomatisierung allein, also die mathematische Struktur des Kalkü ls, mit einer " Theorie" - sei es im wissenschaftlichen, sei es im praktischen Sinne - verwechselt werden. (Das mü ß ten die Axiomatisierungstheoretiker der Konstruktionswissenschaft(en) und des Designs beachten.)