Основные теоретические положения. Обычный прием приближенного интегрирования состоит в том, что подынтегральную функцию f(x) на рассматриваемом отрезке [a

Обычный прием приближенного интегрирования состоит в том, что подынтегральную функцию f (x) на рассматриваемом отрезке [a, b] заменяют полиномом F (x), а затем приближенно полагают, что

= . (1)

Основу алгоритмов вычисления определенного интеграла

I =

составляет геометрический смысл его значения как площади криволинейной трапеции, ограниченной подынтегральной кривой f (x), осью абсцисс и ординатами f (a) и f (b). Для вычисления площади интервал интегрирования [ a, b ] разбивают на подынтервалы и строят на них или прямоугольники, или трапеции, или параболы, вычисляют площади этих фигур, а затем суммируют. Наиболее удобным оказывается разбиение на подынтервалы равной длины h, которые называются шагом интегрирования.

Широко известными методами, используемыми для приближенных расчетов, являются методы прямоугольников, трапеций, парабол.