Введение. С 30 Введение в математическое моделирование строительно-технологических задач [Текст]: учебное пособие / Л.В.Солдатенко

Солдатенко Л.В.

С 30 Введение в математическое моделирование строительно-технологических задач [Текст]: учебное пособие / Л.В.Солдатенко. - Оренбург: ГОУ ОГУ, 2009.- 161 с.

ISBN

В пособии рассмотрены особенности применения и методики численных методов решения задач по анализу и оптимизации структуры и свойств строительных материалов и изделий, а также технологических режимов их производства.

Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по специальности 270106 (бывшая 290600 «Производство строительных материалов, изделий и конструкций»), всех форм обучения. Представленный в пособии материал может быть использован при выполнении учебных научно-исследовательских работ.

Д 160411000 ББК 38.3я73

6Л9-01

© Солдатенко Л.В., 2009

ISBN © ГОУ ОГУ, 2009

Содержание

Предисловие. 5

Введение. 6

1 Исторический обзор применения моделирования……………………………....8

2 Основы системного анализа и моделирования. 11

2.1 Этапы системного анализа. 11

2.2 Существующие подходы анализа системы.. 16

2.3 Понятие о моделировании. Классификация моделей. 17

2.4 Основные этапы и принципы моделирования………………………………..19

3 Элементы математической статистики. 23

3.1 Понятие о математической статистике. 23

3.2 Задачи математической статистики. 24

3.2.1 Первый этап – сбор и первичная обработка данных. 24

3.2.2 Второй этап – определение точечных оценок распределения. 37

3.2.3 Третий этап – определение интервальных оценок, понятие о статиcтической гипотезе 42

3.2.4 Четвертый этап – аппроксимация выборочного распределения теоретическим законом. 50

3.3 Области применения статистических методов обработки данных. 51

3.3.1 Статистический контроль прочности бетона. 51

3.3.2 Метод множественной корреляции. 52

4 Математическое моделирование в решении строительно-технологических задач ………………………………………………………………….……………..56

4.1 Понятие о полиноме, отклике, факторах и уровнях варьирования, факторном пространстве…………………………………………………………..56

4.2 Понятие о полиноме, отклике, факторах и уровнях варьирования, факторном пространстве. 60

4.3 Первичная статистическая обработка результатов эксперимента…………..64

4.4 Математическая модель эксперимента. Метод наименьших квадратов……66

4.5 Получение некоторых эмпирических формул………………………………..71

4.6 Метод наименьших квадратов для функции нескольких переменных……..72

4.7 Дисперсионная матрица оценок……………………………………………74 4.8 Критерии оптимального планирования……………………………………….75

4.9 Планы для построения линейных и неполных квадратичных моделей. 79

4.10 Планы для построения полиномиальных моделей второго порядка. 81

4.11 Регрессионный анализ модели. 83

4.12 Анализ математической модели. 88

4.13 Решение оптимизационных задач. 90

4.14 Моделирование свойств смесей. 94

4.15 Принципы имитационного моделирования. 98

4.16 Решение рецептурно-технологических задач на ЭВМ в режиме диалога 109

5 Основные виды задач, решаемых при организации планирования и управления в строительстве…………………………..………………………….110

5.1. Математические модели некоторых задач в строительстве……………….110

5.2 Примеры решения некоторых задач…………………………………………119

5.2.1 Решение транспортной задачи……………………………………………..119

5.2.2 Решение задачи о ресурсах…………………………………………………123

5.2.3 Решение задачи нахождения оптимальной массы фермы………………..124

5.3 Организационные задачи……………………………………………………..125

6 Моделирование в строительстве……………………………………………….129

6.1 Модели линейного программирования……………………………………...130

6.2 Нелинейные модели…………………………………………………………..134

6.3 Модели динамического программирования………………………………...138

6.4 Оптимизационные модели (постановка задач оптимизации)…………..….141

6.5 Модели управления запасами………………………………………………..141

6.6 Целочисленные модели……………………………………………………….143

6.7 Цифровое моделирование (метод перебора) ……………………………….145

6.8 Вероятностно-статистические модели………………………………………146

6.9 Модели теории игр……………………………………………………………147

6.10 Модели итеративного агрегирования………………………………………148

6.11 Организационно-технологические модели………………………………...149

6.12 Графические модели…………………………………………………..…….149

6.13 Сетевые модели……………………………………………………………..150

7 Организационное моделирование систем управления строительством……152

7.1 Основные направления моделирования систем управления строительством……………………………………………………………………152

7.2 Аспекты организационно-управленческих систем (моделей)……………..152

7.3 Деление организационно-управленческих моделей на группы……………153

7.4 Виды моделей первой группы………………………………………..……....154

7.5 Виды моделей второй группы……………………………………...…………154

Список использованных источников. 159

Предисловие

Наличие в производственной, проектной или научной системе вычислительной техники само по себе не решает проблемы компьютеризации. Для функционирования автоматизированных систем управления технологическими процессами, систем автоматизированного проектирования или автоматизированных систем научных исследований необходимо их методическое и программное обеспечение, ориентированное на решение отраслевых инженерных задач строительного материаловедения и технологии. При этом определяющую роль в формировании надежных и полезных для научно-технической практики результатов играет этап математического моделирования объектов управления, проектирования, исследования и др. Эти математические модели могут быть разработаны только при непосредственном участии инженеров-технологов по производству строительных материалов и конструкций.

Ввиду того, что пособие ориентировано на специалистов по строительному материаловедению и технологии, в нем представлены именно те математические методы, которые доказали свою эффективность в решении отраслевых задач.

Курс «Численные методы решения строительно-технологических задач» завершает вузовскую математическую подготовку, ставит своей целью формирование знаний, позволяющих сформулировать материаловедческие и технологические задачи в математических терминах, выбрать пути решения математической задачи и получить из результатов математического моделирования полезную инженерную информацию. Основная цель курса - научить инженеров-технологов решать типовые задачи анализа и оптимизации рецептурно-технологических ситуаций, а также познакомить с методами и моделями, способствующими прогрессу проектирования, организации и управления строительством и нашедшими широкое применение в повседневной практике.

Введение

Курс " Численные методы решения строительно-технологических задач" завершает вузовскую математическую подготовку, ставит своей целью формирование у специалистов знаний, позволяющих сформулировать материаловедческие и технологические задачи в математических терминах, выбрать те или иные пути решения математической задачи и получить из результатов математического моделирования полезную инженерную информацию.

Современное строительство - это очень сложная система, в деятельности которой принимает большое количество участников, и для того, чтобы построить объект, необходимо организовать их согласованную работу. Строительство протекает в непрерывно меняющихся условиях. Элементы такого процесса связаны между собой и взаимно влияют друг на друга, что усложняет анализ и поиск оптимальных решений.

В производстве строительных материалов и конструкций в связи с ускорением научно-технического прогресса как в народном хозяйстве в целом, так и непосредственно в этой отрасли, происходит процесс усложнения программных технических задач, научно-технических условий их решений, научно-технических подходов к созданию и исследованию новых материалов и технологий, средств реализации оптимальных инженерных решений, обеспечивающих производительность труда, ресурсосбережение, гарантированное качество продукции и др. (большое количество критериев, которым должен отвечать материал).

Усложнение основных объектов (материалов как конечной продукции, собственно технологических процессов и реализующих их аппаратов, технологических линий и комплексов, процессов создания новой техники и т.п.) приводит к прогрессирующему росту потерь от ошибочных или ненадежных решений по развитию и функционированию этих объектов. Для уменьшения вероятности таких ошибок необходимо, с одной стороны, основывать решения на рекомендациях фундаментальных и прикладных наук при системном подходе к объектам, с другой – использовать возможности вычислительной техники для всестороннего анализа объекта и выбора путей оптимизации его структуры, свойств, поведения и пр. Диалектическая связь между этими сторонами процесса принятия инженерных решений обеспечивается математическими моделями объекта и программным обеспечением ЭВМ.

В ходе поиска и анализа возможных решений по созданию оптимальной структуры предприятия, организации строительного производства и т.д. всегда появляется желание (требуется) отобрать лучший (оптимальный) вариант. Для этой цели приходится использовать математические расчеты, логические схемы (представления) процесса строительства объекта, выраженные в виде цифр, графиков, таблиц и т.д. - другими словами, представлять строительство в виде модели, используя для этого методологию теории моделирования. Решения могут быть удачными или неудачными, обоснованными и неразумными. Практику, как правило, интересуют решения оптимальные, т.е. такие, которые являются по тем или иным причинам предпочтительнее, лучше, чем другие.

Выбор оптимальных решений особенно в сложных вероятностных динамических системах, к которым относятся строительные системы, немыслим без широкого применения математических методов решения экстремальных задач и средств вычислительной техники. Сооружение любого строительного объекта происходит путем выполнения в определенной последовательности большого количества разноплановых работ. Распределяя правильно (или, как принято говорить, " оптимально") ресурсы, можно влиять на качество, сроки, стоимость строительства, производительность труда [7].

Математические методы не заменяют собой традиционные в технологии материалов физические, химические и другие методы познания, а дополняют и развивают их, обеспечивая качественно новый уровень технологических и материаловедческих знаний. Математизация данной области науки представляет собой объективную закономерность развития и вызвана как потребностями практики (необходимость оптимального управления качеством в условиях непрерывного усложнения технологических ситуаций), так и внутренней логикой развития науки (стремлению к углубленному познанию и количественному описанию явлений).

Наличие в производственной, проектной или научной системе ЭВМ само по себе не решает проблемы компьютеризации. Для функционирования автоматизированных систем управления технологическими процессами, систем автоматизированного проектирования или автоматизированных систем научных исследований, необходимо их методическое и программное обеспечение, ориентированное на решение отраслевых инженерных задач строительного материаловедения и технологии. При этом определяющую роль в формировании надежных и полезных для научно-технической практики результатов играет этап математического моделирования объектов управления, проектирования, исследования и др. Эти математические модели могут быть разработаны только при непосредственном участии инженеров-технологов по производству строительных материалов и конструкций.

Из всего разнообразия математических методов, применяемых для получения математических моделей, далеко не все эффективны для решения материаловедческих задач. Можно выделить три группы математических методов, которые наиболее часто применяют при рассмотрении задач анализа и оптимизации качества материалов и технологии:

I группа – вероятностно-статистические методы, включающие общую теорию вероятностей, выборочный метод, теорию распределения, проверку статистических гипотез, дисперсионный, корреляционный и регрессионный анализы, статистическое планирование экспериментов;

II группа – методы исследования операций, включающие линейное, нелинейное и динамическое программирование, теорию игр, теорию массового обслуживания, метод Монте-Карло;

III группа – дифференциальные и интегральные уравнения математической физики, вариационное исчисление и некоторые другие разделы высшей математики, используемые для детерминированного моделирования технологических процессов.