Дискретные случайные переменные

Дискретные случайные переменные — это переменные, которые имеют конечное число возможных результатов. Если рассматривать ситуацию с бросанием шестигранной кости, то с каждым из возможных ре­зультатов связана определенная вероятность: для нормальной кости каждая из шести вероятностей равна 1/6. Этот процесс можно смоделировать математически в виде дискретной случайной переменной.

В этом случае мы могли бы назвать случайную переменную Z и определить вероятности для Z, принимающей значения от 1 до 6, и вероятности каждого результата. Вероятности вместе со свя­занными с ними значениями случайной переменной называют рядом распределения (вероятностей), определяющую случайную переменную:

Отметим, что независимо от количества возможных результа­тов сумма всех вероятностей должна быть равна единице:

Примерами дискретного распределения являются биномиаль­ное и триномиальное распределения. Подбрасывание монеты приводит к биномиальному распределению результатов, посколь­ку результат может быть либо " орлом", либо " решкой". Цены ак­тивов могут падать, расти или оставаться неизменными, что при­водит к триномиальному распределению, поскольку могут быть три вида результатов — рост, падение и отсутствие изменений.

Рассмотрим пример биноминального распределения.

Пусть производится n независимых испытаний, в каждом из которых событие А наступает с вероятностью р, и не наступает с вероятностью q=1-p. Обозначим через Х случайную величину, равную числу появлений событий А в n испытаниях. Возможные значения величины Х следующие: х₁=0 (событие А не наступило), х₂=1 (событие А наступило 1 раз), …, х_n+1=n (событие А наступило n раз). Вероятности этих возможных значений определяются по формуле Бернулли: .

Возможные значения можно представить в виде таблицы:

Х	х1=0	х2=1	…	х2=m	…	хn+1=n
Р(Х)	qn		…		…	pn

Полученный закон распределения дискретной случайной величины называется законом биноминального распределения.