Количественные показатели надежности

Вероятностью безотказной работы называется вероятность того, что при определенных условиях эксплуатации в заданном интервале времени или в пределах заданной наработки не произойдет ни одного отказа.

Согласно определению , где t - время, в течение которого определяется вероятность безотказной работы; Т - время работы изделия от его включения до первого отказа.

Вероятность безотказной работы по статистическим данным об отказах оценивается выражением

= (N₀ - n(t))/N,

где N₀ - число изделий в начале испытания; n(t)- число отказавших изделий за время t; - статистическая оценка вероятности безотказной работы. При большом числе изделий N₀ статистическая оценка практически совпадает с вероятностью безотказной работы Р(t).

На практике иногда более удобной характеристикой является вероятность отказа Q(t).

Вероятностью отказа называется вероятность того, что при определенных условиях эксплуатации в заданном интервале времени возникает хотя бы один отказ. Отказ и безотказная работа являются событиями несовместными и противоположными, поэтому

, Q(t)=1-P(t), .

Частотой отказов называется отношение числа отказавших изделий в единицу времени к первоначальному числу испытываемых изделий при условии, что все вышедшие из строя изделия не восстанавливаются. Согласно определению

,

где - число отказавших образцов в интервале времени от до .

Интенсивностью отказов называется отношение числа отказавших изделий в единицу времени к среднему числу изделий, исправно работающих в данный отрезок времени:

,

где N_ср=(N_i+N_i+1)/2 – среднее число исправно работающих изделий в интервале Dt; N_i – число изделий, исправно работающих в начале интервала; N_i+1 – число изделий, исправно работающих в конце интервала.

Средней наработкой до первого отказа называется математическое ожидание времени работы изделия до отказа.

По статистическим данным об отказах средняя наработка до первого отказа вычисляется по формуле

,

где t_i - время безотказной работы i – го образца, N₀ - число испытуемых образцов.

На практике не всегда известны моменты выхода из строя всех испытуемых элементов. Чаще имеются в наличии данные о количестве вышедших из строя элементов n_i в каждом i -м интервале времени. Тогда среднюю наработку до первого отказа лучше определять из уравнения

,

причем , ,

где – время начала i -го интервала; - время конца i -го интервала; - время, в течение которого вышли из строя все элементы; - интервал времени.

Рассмотрим еще одну модель испытаний.

Пусть на испытании находится N₀ изделий и пусть отказавшие изделия немедленно заменяются исправными (новыми или отремонтированными). Испытания считаются законченными, если число отказов достигает величины, достаточной для оценки надежности с определенной доверительной вероятностью. Если не учитывать времени, требующегося на восстановление системы, то количественными характеристиками надежности могут быть параметр потока отказов w(t) и наработка на отказ T_0.

Параметром потока отказов называется отношение числа отказавших изделий в единицу времени к числу испытываемых изделий при условии, что все вышедшие из строя изделия заменяются исправными.

Согласно определению

,

где число отказавших изделий из числа тех, которые были первоначально поставлены на испытания; число отказавших изделий из числа замененных в процессе испытаний за время от 0 до t.

Наработкой на отказ называется среднее значение времени между соседними отказами. По статистическим данным об отказах (для одного изделия) эта характеристика определяется по формуле

,

где t_i – время исправной работы изделия между (i-1) -м и i -м отказами;

n – число отказов за некоторое время t.

Если же на испытании находится N образцов в течение времени t, то наработку на отказ можно вычислить следующим образом:

,

где t_ij - время исправной работы j -го образца изделия между (i-1)- м и i- м отказом; n_j – число отказов за время t j -го образца.

Среди комплексных показателей надежности наиболее значительными и распространенными являются коэффициент готовности и коэффициент вынужденного простоя, которые характеризуют готовность изделия к выполнению своих функций в нужное время.

Коэффициентом готовности называется отношение времени исправной работы к сумме времен исправной работы и вынужденных простоев изделия, взятых за один и тот же календарный срок.

, , .

Коэффициентом вынужденного простоя называется отношения времени вынужденного простоя к сумме времен исправной работы и вынужденных простоев изделия, взятых за один и тот же календарный срок:

.