Основные операции реляционной алгебры. Операция объединения, пересечения, разности, декартово произведения (умножения), ограничения (выборки), проекции, соединения, деления.

Операции реляционной алгебры определены на множестве отношений и являются замкнутыми относительно этого множества (образуют алгебру). Оказывается, что любой произвольный запрос к БД можно представить в виде последовательности, составленной из пяти основных операций реляционной алгебры.

Объединение

Объединением отношений r и s называется множество кортежей, которые принадлежат или r, или s, или им обоим. Для операции объединения требуется одинаковая арность (одинаковое количество столбцов в таблице).

Заметим, что с помощью операции объединения может быть реализовано добавление нового кортежа к имеющемуся отношению. В этом случае r – исходное отношение, s – отношение, содержащее один добавляемый кортеж.

Разность r – s

Разностью отношений r и s называется множество кортежей, принадлежащих r, но не принадлежащих s. Для этой операции также требуется одинаковая арность отношений.

Заметим, что с помощью операции разности может быть реализовано удаление кортежа из имеющегося отношения. В этом случае r – исходное отношение, s – отношение, содержащее один удаляемый кортеж.

Декартово произведение r x s

Пусть r и s – отношения арности k1 и k2 соответственно. Декартовым произведением r x s называется множество кортежей длины k1+k2, первые k1 компонентов которых образуют кортежи, принадлежащие r, а последние k2 – кортежи, принадлежащие s.

Мультфильмы

Результат произведения:

Выбор (селекция)

Пусть F – формула, образованная: операндами, являющимися константами или именами атрибутов, арифметическими операторами сравнения, логическими операторами (и, или, не), тогда выбором (селекцией) называется множество кортежей, компоненты которого удовлетворяют условию, заданному формулой F.

^aba

Здесь F: (1)=(3) – содержимое первого столбца равно содержимому третьего столбца.

Пересечение

Пересечением отношений r и s называется множество кортежей, принадлежащих как r, так и s. Пересечение может быть выражено через операции разности

-соединение

-соединение r и s по столбцам A_i и A_j представляет собой множество таких кортежей в декартовом произведении r и s, что i -й компонент r находится в отношении c j -м компонентом s, где – арифметический оператор сравнения. Если является оператором равенства, то эта операция называется эквисоединением.

^{где l – арность отношения r.}

Также для понятности можно представить соединение как результат двух операций. Сначала берется произведение исходных таблиц, а потом из полученного отношения мы делаем выборку с условием равенства атрибутов из одинаковых доменов.

Проекция

Проекция есть множество кортежей, получаемых из кортежей отношения r выбором столбцов с именамиA_i1, A_i2,..., A_im.

Другими словами, это операция построения " вертикального" подмножества, получаемого путем выбора определенных атрибутов и исключения остальных. Повторяющиеся кортежи исключаются.

Пример:

Пусть даны следующие соотношения:

Персоны