Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Метод интегрирования по частям
Пусть функции, имеющие непрерывные производные. Тогда Интегрируя это равенство, Полученная формула называется формулой интегрирования по частям. Она дает возможность свести вычисление интеграла к вычислению интеграла , который может оказаться существенно более простым, чем исходный. Интегрирование по частям состоит в том, что подынтегральное выражение заданного интеграла представляется каким-либо образом в виде произведения двух сомножителей (это, как правило, можно осуществить несколькими способами); затем, после нахождения , используется формула интегрирования по частям. 1.Интегралы вида где многочлен, число.Удобно положить , а за обозначит все остальные сомножители. 2.Интегралы вида Удобно положить , а за обозначить остальные сомножители. 3.Интегралы вида числа. За можно принять функцию . Пример 1. Найти Решение: Пусть (можно положить ).Следовательно, по формуле интегрирования по частям: Пример 2. Найти Решение: Пусть . Поэтому Пример 3. Найти Решение: Пусть . Поэтому Для вычисления интеграла снова применим метод интегрирования по частям: Значит, Поэтому Пример 4. Найти Решение: Пусть . Поэтому
|