/ум — Г и

[— ^г№ — /" г/Я ~^рг/— •

Для.вычисления реакции грр нужно составить уравнение момен­тов относительно точки С при повороте плиты на угол р=1. В этом случае на плиту действует момент грр и горизонтальная сила г_мр. Момент этих сил относительно точки С

В новых осях координат канонические уравнения будут:

г_тУ — N=0;

7_иЛ-Н_х^0; I (IX. 20)

ТюТ-м_у=о

при

ЛГ=ЛГ; ~Н_Х=Н_Х; М_у=М_у-~Н_хс,

где V, и, р — перемещения точки С.

Найдя из (IX. 19) неизвестные V, и и р, определим перемещения плиты (точки О):

у=ь; и=и—$с; р=р.

Подставляя эти значения в (1Х.17), найдем усилия в сваях. При вертикальных сваях зт6*=0 и созб*=1, следова­тельно, единичные реакции будут:

^VV— 2рп".

г_иа=2р2_; + 2*/^{? (с)};

В новых осях координат (с началом в упругом центре) окон­чательно получим

^г»р=^гр»=2^Р1'^ЛГ'^:

^Г«_Р = ^«^ -2 к» + 2*5^(с)-

Чтобы освободиться от побочной 'реакции г_к^=г^, достаточно положить

ЕР-

2р1»*/=2-г^_!

Если рассматривать величину ЕР_{/Ьт как некоторую условную площадь сечения 1-й сваи, то левая часть записанного равенства представит собой статический момент условных площадей свай относительно оси ОУ и г_м—г^ будут равны нулю тогда, когда ось ОУ будет проходить через центр тяжести условных площадей свай. Центр тяжести свай находят по общим правилам:

2^-*-*п

Г„ _ 'N1

ЕР, '

где Хн — расстояние от г'-й сваи до произвольной оси /—/, параллельной оси ОУ.

Если в фундаменте сваи одинаковые, то

*о=—• (^1Х-²²>

п

Ось /—/ рекомендуется проводить через крайний ряд свай. В симметричных схемах центральная ось свай совпадает с осью симметрии ОУ. Поместив начало координат в центре тяжести свай, получим

/•рр =2 рк-4 + 2 № + 2 Ы^(с), где х_м — расстояние от каждой сваи до центральной оси.

Остальные единичные реакции остаются без изменений. Чтобы обратить в ноль побочную реакцию г_и»—г_еи, следует начало коор­динат поместить в упругом центре.

По формуле (IX. 19) имеем

С= --------------------- ——. (IX. 26)

2р2/ + 2^^(с)

сг„

Подставляя значения перемещений упругого центра V, И и р в (1Х.21), найдем перемещения точки О плиты, после чего по фор­мулам (IX. 17) получим усилия в сваях.

Если плита не заглублена в грунт, то во всех приведенных выше формулах нужно ее сопротивление положить равным нулю. Для этого необходимо принять Ь = 0. Все расчеты легко программируют­ся для выполнения их на ЭВМ.

Для фундаментов с одинаковыми вертикальными сваями и пли­той, расположенной вне грунта, усилия в сваях и перемещения точ­ки О плиты будут: продольные усилия

М_У+0, 5Н_ХЬ_М

М, =

N

2*Й1 +

изгибающие моменты в верхнем сечении

1Ь

РЬ

АГ; =

Е*п/ +

поперечная сила

О, = Н_х: п;

горизонтальное перемещение плиты

1-м(^Му+ЪМ1_хГ-_м)

I ₉ ¹¹К \

'N

угол поворота плиты вокруг оси ОУ

1 М_у + %, Ж_ХЬ_М

в =—-----------------------------------

Е р / _ 1Ь

24 +

ЬЛГ

Определение расчетных усилий в сваях с учетом фактического положения их в пространстве. В результате расчета фундаментов как плоских систем находят продольные и поперечные силы н изгибающие моменты, приложенные в расчет­ных плоскостях 20Х и 2.0У к верхним концам свай. Однако эти усилия не всегда будут расчетными. Так, например, если свая наклонена только в плоско-

10—2644

сти 20У, то при расчете в плоскости 20Х эта свая проектируется в вертикаль­ную и усилия в ней будут найдены в вертикальной плоскости, тогда как расчет­ные усилия в свае должны быть расположены в плоскостях, образуемых про­дольной осью сваи и главными осями инерции ее поперечного сечения. Поэтому для проверки прочности свай необходимо усилия, полученные от заданного соче­тания внешних нагрузок в расчетных плоскостях 20Х и 20У, привести к уси­лиям, действующим в плоскостях, проходящих через главные оси каждой сваи.

Рассмотрим общий случай, когда ось сваи расположена наклонно к коорди­натным плоскостям 20Х и 20У (рис. IX.12). Известные из расчета плоских схем перемещения начала координат О обозначим через¹:

и_г — продольное перемещение вдоль оси 02;

и_х — то же, вдоль оси ОХ;

и.у — то же, вдоль оси ОУ;

$_х — то же, вокруг оси ОХ;

Ри — то же, вокруг оси ОУ.

Как и ранее, продольные перемещения считаем положительными, если они направлены вдоль положительного направления соответствующих осей, угловые перемещения положительны при вращении по часовой стрелке при взгляде с по­ложительного конца оси, относительно которой происходит врашение.

Центральные оси сваи с началом координат 0\, расположенные в центре тяжести поперечного сечения головы сваи, обозначим через 0_{Х_{ и О^й про­дольную ось сваи обозначим через 0\2\. Проведем вспомогательные прямоуголь­ные оси: вертикальную ось 0\2\ ось 0\Х ', совпадающую с осью О1Ж1, и ось 0\У. Легко видеть, что оси 0₁У₁, 0\2_и 0\2' и 0\У' лежат в одной вертикальной плоскости и что угол между осями 0\2' и 0_Х2_Х, а также угол между осями 0\\" и 0[У| равны углу б наклона сваи и вертикали.

Перемещения верхнего конца сваи в координатах 0\2'Х'У будут:

«V = ^г + х$_у + у$_х; ^иу = ^их ^с°а Чх + и_у сов у_у; и_к, — ы_х 51Н ч_х — и_увтчу\

$х' = $У ^С08 Чх + Ру ^с°5 Чу, Ру = Ру ^81п Чх— Рж зш чу.

Здесь х, у — координаты точки 0\;

4> х, 4> у — углы наклона проекции оси сваи на плоскость ОХУ к осям ОХ и ОУ.

Перемещения верхнего конца сваи в осях 0₁2₁Х₁У₁ будут:

V, = V,, С05 Б + И„, 51П Й;
2_Х х. У

и„ — — V., 81П й + и„, сов й;

т * У

К=К^С05Ь-

Рис. IX. 13. Схема к расчету симмет­ричного фундамента на кручение

Усилия в свае найдутся по формулам:

<? *, = Р2^их, — рзР^;

(IX. 26)

^Мх, =? $хг— Рз" ь

где р — характеристики жесткости сваи.

Эти усилия действуют на верхнюю отсеченную часть сваи. За положитель­ные приняты усилия, направления которых противоположны положительным направлениям перемещений.

Определение наибольших моментов в свае. По длине сваи изги­бающий момент 'изменяется. В уровне поверхности грунта момент

где М, 0. — момент и поперечная сила в верхнем конце сваи.

Ниже поверхности грунта величина момента зависит от упру* гих свойств грунта, окружающего сваю, и ее жесткости. Прибли­женно наибольшее значение этого момента может быть найдено по формуле

(*+т)-

¹ Здесь подразумеваются перемещения, вызванные одновременным действи­ем внешних сил в обеих плоскостях, при котором определение расчетных усилий в сваях с учетом их фактического положения имеет практическое значение.

Коэффициент т определяют по табл. 1Х.З в зависимости от ве­личины а и На, а при Ла< 3 также и от величины

10*

)

Таблица 1Х.З

от перемещения ф" — крутящий момент в плоскости У^О^Х\

сваи повернется на угол ф и переместится нормально к радиусу р/

На величину Ы; =фр;.

Разложим перемещения головы сваи на перемещения в двух плоскостях, каждая из которых проходит через ось сваи 0\2.\ и одну из главных осей инер­ции ее поперечного сечения 0\Х\ или 0\У\. Перемещение ф разложим на пере­мещение в плоскости 2\0\Х\

ф' = ф 81П В/

и на перемещение в плоскости У\0\Х\

ф" = ф сов в, -.

Перемещение щ разложим на перемещение в плоскости 2₁0₁К₁:

и'=фр, -С05 (? / + (!, ■)

и на перемещение в плоскости 2.\0\Х\.

и" = фр_г 51П (? / + сс/).

Здесь б, —угол наклона оси сваи к вертикали в плоскости 2\0{У\\

аг — угол между положительным направлением оси ОХ и радиу­сом р,; ф_г—угол между проекцией на плоскость ХОУ положительного на­правления оси сваи 0\2\ и положительным направлением оси ОУ. В результате этих перемещений в свае возникнут следующие усилия, препят­ствующие кручению (повороту плиты):

от перемещения ф' — изгибающий момент и поперечная сила в плоскости 2, 0, *,:

4ЕЛ,

■ ф 81П 8/,

'М

6ЕГ_и

<? *.=

Несимметричные фундаменты нужно рассчитывать как пространственные.

М_ф„ = — -— ф сое Ьг,

от перемещения и' — продольная и поперечная силы в плоскости 2.\0{У\\

ЕР

ЛГ_И» = —— ф_Р/ С05 (10/ + И/) 81П Й/,
С„, = " э—*" фр, С05 (? / + О/) 81П ЬГ,

от перемещения и" — изгибающий момент н поперечная сила в плоскости 2, 0 А:

^6ШУг

^миг = — — 7Т~ 4Ф/ вш (< (1 + а,); ^см

^12Е1У1 <? «•= — ~7з— 4*Р» (51П < а + а, -).

Здесь 1_У, — момент инерции поперечного сечения г-й сваи относительно оси О^й 1'_х — то же, относительно оси 0\Х\\

/о ■ — полярный момент инерции поперечного сечения г-й сваи; О — модуль сдвига материала сваи (для железобетона О=0, 4Е). Остальные обозначения прежние.

За положительные усилия в сваях приняты: продольная сила — сжимающая; изгибающий момент и поперечная сила, если они вращают отсеченную часть сваи по часовой стрелке при взгляде на- сваю с положительного конца главной оси инерции поперечного сечения сваи, перпендикулярной к плоскости действия изгибающего момента и поперечной силы; крутящий момент — при кручении отсеченной части сваи по часовой стрелке при взгляде с положительного на­правления оси 0\2.\.

Беря проекции усилий в сваях на плоскость ХОУ и составляя уравнение равновесия, выражающее равенство нулю суммы моментов всех сил относи» тельно точки О, получим

2 Г — Щ' + ^Ми") ⁸> ^{п 6}«- + ^Мг ^{С08 В}< " ^{— (<?} 4" + Сф") Р/ + + {И_ит 5Ш В/ — С_цг сое В, -) _Р; ] = М_г,

где плечи:

Р; = р/ 81й (у/ + а, -);

Р; = р, -со5(9, -+ а, -).

Знак 2 означает суммирование по всем сваям.

Обозначая через М значение выражения в квадратных скобках при ф=1, можно записать

Ф2м=м_г,

откуда ф — М_г: 2 ЛЬ

Определив таким образом угол поворота плиты фундамента, по приведенным выше формулам можно найти усилия в сваях.