Г5 г 10 г15 2%0

А_г= 1 —-—-+6----------- - — 6 - 11 -------- +6 ■ 11 ■ 16'-------- —...

5! 101 15! 20!

- 7б ¹7и ^16 721

В_х=г — 2------- + 2-7----------- —2-7- 12-------- +2-7-12- 17------------ - —,

6! 11!. 16! 21!

г2 7? ^12 717 722

^С1==-2Г-³^Г ^{+ 3}-⁸127-³-⁸-¹³1? Г ^{+ 3}-⁸-¹³-¹⁸127-
Т³ 7⁸ 7¹³ 71⁸ 7²³

/?! =—— —4—- + 4-9---------------- —4-9 -14---------- Ь 4 ■ 9 • 14 • 19

3! 81 13! 18! 23!

Последовательно дифференцируя функцию (1Х.29), получим:

-**- = _тА% ^^в₂₊^._С2 + ~^_ГП₂; (1Х.30а)

а а а²Е1 а³Е1

М._Х Юп Мг, Н()

-^Т=-тАз + —Яз + -г^г С₃ + —%- Оз; (1Х-306)

-§- = УоА_{4 +}? °-_{Щ +} ^. _Л^_ (1Х.80В)

а³Е1 а а^Е/ а³Е1

где А₂..., В₂..., С₂..., В₂..., И^ — функции влияния, полученные соот­
ветствующим дифференцированием
функций А\, В_и С_г и! >!.

Значения функций влияния и их производных для аргумента от € до 5 приведены в табл. 1Х.4.

В выражениях (1Х.29) и (1Х.30) положительными приняты: прогиб у_г в положительном направлении оси ОУ; угол поворота ф₂ при повороте сечения против часовой стрелки (на рис. IX. 14 угол ■ фо отрицателен); момент М₂ при растяжении левых волокон столба (при кривизне выпуклостью в сторону отрицательной оси ОУ); по­перечная сила 0__г при действии на верхнюю отсеченную часть в на­правлении отрицательной оси ОУ.

Полученное решение в строительной механике называют реше­нием в форме метода начальных параметров; за последние приня­ты прогиб уо, угол поворота фо, изгибающий момент М₀ и попереч-яая сила О_₀. Неизвестные начальные параметры у₀ и ф₀ определя­ют из условий опирания нижнего конца столба. Рассмотрим два случая опирания.

Первый случай: подошва столба расположена в нескаль-ном грунте или опирается на скалу без заделки в нее (рис. IX. 15). Под действием внешних сил М₀ и Я₀ подошва повернется на неко­торый угол ф; г. На элементарную площадь ёР_осш подошвы (основа­ния) столба будет действовать реактивное давление

< 1Ыу= Учь.С_оснаР_осп.

Это давление создает элементарный момент относительно оси, проходящей через центр тяжести подошвы перпендикулярно к пло­скости У 02:

ам = у.аы_у = — ^лСосн^осв ■

Момент Мн от отпора грунта по подошве столба получим сум-* мированием элементарных моментов, распространенных на всю площадь подошвы:

М_к = Г Ш = -теСдаЛда,. (1Х.31а1

оси

Здесь Сосн — коэффициент постели грунта в вертикальном направлении на! глубине к [см. формулу (1Х.4, а)]; /осн — момент инерции площади подошвы столба.

Знак минус в выражении (1Х.31а) связан с тем, что положитель­ный момент М_н от отпора грунта по подошве столба возникает при отрицательном угле фл ее поворота.

Выражение (1Х.31а) является одним из условий для определе­ния начальных параметров. Вторым условием будет

С)_й=0 (ГХ.316)

(силой трения по подошве столба пренебрегаем).

Второй случай: нижний конец столба заделан в скальный грунт. В этом случае начальные параметры находятся из условий:

№г=0; (1Х.32а>

9й=0. (1Х.32б>

При заделке столба в скальную породу глубину его заложения принимают

Л = Л_с + да,

где Не — глубина расположения поверхности скальной породы;

АЛ — дополнительная глубина, равная 0, 51) при забуривании в слабые раку­шечники или мергель, П/3 при забуривании в известняк или песчаник и равная нулю при забуривании в кристаллические породы {В — диа­метр столба).

Чайдем единичные перемещения столба в уровне поверхности-грунта, вызванные действием силы Н₀=1 (М_о=0).

При опирании столба на нескальный грунт или скалу (без за-буривания в нее) используем выражения (1Х.31а) и (1Х.30а), иа которых следует:

а—<

м

я к ч

ооо|'*оо(м^^'-10010-< '*ьмю^1ЬМ01! м-< '*1Со^со1М'-|

ооооооооооооооо.

I.ч СО

I I I

ооооео^г-1н-101га(м(0 0юоюпм»^0(оюмо|^ооо

ООООСПСПС35СПООГ~.1ЛС< 1Г~.СЛООСч10 05 00-*-*—1СМ-*п-> 00«300! МС35

ОООООС)ФС10101СТС: 00|^С010г003100СОРО'-'СО^СОдаООЮ

ООООООООООО'

I I

ОООСОССОООО-^ЮСОЬЮ^ЫОЮСОЮ^- ^(^СОС^СООСОООО ОООО00^ЬС^«0^Р5'-^, 10'-^, '^^Ю^^^, С0ЮС\)^.О00'-1О'--1а1(Г1 ОООСПС! аоОЬ^ОСОСООООООС010^УЭСТ10-^(>)СО^'*ООСОгн^.

_ __, г^о о о оо^осГоооооооооооо" оо ^(N«9^^^

I I

°°11"?????????????????? тттт?? т^:: "

О^СО^СОООО^СО^ЮсОЮООСОО> ^а> ОСОО^СОСГ> СОСОСОООО'—' 00^^00< ^Ь^^СО'-н^-^|Л'ОСПСО'-< гнсОС0010СОЬсОО)К1000 ОСОО-^С^ССЮС»С^ЮС^00С010Ю^'-< С0С^О(>)01С^СС10Ь'--|1ЛЮ ООООООООО-нгн(»МИ^ЮЮ00агнГ0Ь^ЬО)СС05 10с^^

осГо осГо о" о о о сГсГсГо о о о о о ннн^меом -^-^сТ.—«

ООООООС0Ю0йМгн^^.[ч.С0^С0^1> 1ОС^ЬС^ОС0'Н^^.(0О ООООООаОООК-^СОООСМЬСООСОСОСЙО'-ЮОЬ'^ЬО^^Об 01ПЮ001ПО> ^0> ^а> СО^^СОСО^ОСО^^С^СОСО<»^СОСОС^^

о о о о о о сГсГо о о сГсГсГо 1—1 *~* *~1»-• —" —«с^(мс^сосос^ооос^

I 1 ^

о" оО 0" 0 0 0^Ч0*'ООС _^_7_Г_, „₁_н_₁^^_ч_^_н__юсОе^

\ а а³Е1 /

осн' осн

Подставляя это выражение в выражение (1Х.306), получаем: