Анализ данных. Методы анализа свойств случайных процессов логично разделить на две группы: методы анализа отдельных реализаций и методы анализа ансамбля реализаций при

Методы анализа свойств случайных процессов логично разделить на две группы: методы анализа отдельных реализаций и методы анализа ансамбля реализаций при известных статистических свойствах каждой отдельной реализации.

a. Анализ отдельных реализаций

Схема оценивания статистических характеристик отдельных реализаций представлена на рис. 4.2. заметим, что многие из этапов обработки могут быть исключены (при необходимости).

Рис.5. Общая схема анализа отдельных реализаций

Все этапы анализа стационарного процесса, приведенные на рис. 5, рассмотрены ранее.

Рассмотрим кратко блок Д – анализ реализации нестационарного процесса (некоторые методы анализа переходных и периодических процессов рассмотрены в разделе 3).

Нестационарный процесс можно рассматривать как результат воздействия некоторых детерминированных факторов (закономерного тренда) на случайный процесс. Можно выделить три случая такого воздействия:

а) x(t)= =u(t)+ (t),

б) x(t)=u(t) (t),

в) x(t)= (tⁿ);

где (t) – реализация стационарного случайного процесса ;

u(t) – заданная функция (тренд), повторяющаяся в каждой реализации.

Следовательно, самый простой метод анализа нестационарного процесса можно свести к удалению детерминированного тренда (его можно изучить с помощью методов анализа ТАУ) и выделению стационарного процесса, методы анализа которого уже рассмотрены. В общем случаи существуют специальные методы анализа нестационарных процессов, подробно рассмотренные, например, в [ ]. Мы же остановимся на способах удаления тренда из реализации нестационарного процесса, что в принципе может дать необходимую информацию для правильного управления процессом.

Наиболее распространенный способ удаления тренда заключается в подгонке к данным многочлена невысокого порядка с помощью метода наименьших квадратов. Пусть исходный ряд наблюдений приближается многочленом степени К:

_n= Δ t , n=1, 2, …N ()

Подгонки осуществляются путем минимизации квадрата разностей исходной последовательности и значений многочлена:

Q= = , ()

где Δ t – интервал дискретности, сек.

Искомая последовательность коэффициентов (κ =0, 1, …, к) получается путем приравнивания нулю частных производных функций Q по переменным это дает систему из к+1 уравнений

, m=0, 1, 2, …, k.

В частности, при к=0:

b₀ , откуда имеем

b_{0= .}

При к=1: b₀ m=0, 1.

Т.к. , ,

b₀= , b₁= .