Устойчивость стационарных режимов

Система, оказавшаяся в неустойчивой стационарной точке, стремится так изменить свою амплитуду, чтобы перейти в ту или иную устойчивую стационарную точку.

Рассмотрим укороченное уравнение автогенератора (21) и предположим, что амплитуда автоколебаний U получила малое отклонение V от стационарной точки:

(23)

При этом

, (24)

где – коэффициент наклона средней крутизны в стационарной точке.

Подставив равенство (22) в (21), находим дифференциальное уравнение относительно приращения амплитуды:

(25)

Из этого простого линейного дифференциального уравнения следует, что знак производной dV/dt зависит лишь от знака величины А. Так, если А < 0, то V и dV/dt имеют разные знаки. Поэтому если по тем или иным причинам амплитуда автоколебаний U стала больше U_ст, то есть V > 0, то в силу уравнения (25) производная dV/dt < 0. Это означает, что с течением времени автоколебательная система вернется в стационарное состояние.

Легко видеть, что описанным свойством устойчивости обладает автогенератор, работающий в мягком режиме самовозбуждения.

В автогенераторе с жестким самовозбуждения колебания возникают и исчезают при различных значениях коэффициента обратной связи. Говорят, в таком автогенераторе имеет место колебательный гистерезис.