Самовозбуждение простейшего автогенератора

Режим малого сигнала

Часто в активных радиотехнических цепях возникаютпериодические автоколебания. Так принято называть колебательные процессы, существующие без внешнего периоди­ческого воздействия. Устройства, генерирующие автоколебания, называют автоколебательными системами, или автогенераторами. Работа любого автогенератора основана на том, что энергия от источника питания через управляемый элемент, например транзистор, подается в колебательную систему. Сигнал, управляющий транзистором, с этой же колебательной системой и подается на электрод транзистора через цепь обратной связи.

При соответствующем выборе параметров такая система становится неустойчивой. Амплитуды любых малых колебаний, вызванных, например, тепловыми шумами, неограниченно возрастают. Однако по мере роста амплитуды, существенную роль начинают играть нелинейные свойства управляемого элемента. Это ведет к тому, что амплитуда автоколебаний достигает некоторого установившегося значения и в дальнейшем остается практически постоянной, Говорят, что при этом автогенератор работает в стационарном режиме.

При анализе и расчете автогенераторов возникают две основные задачи:

1) выяснить, при каких условиях устройство с обратной связью становится неустойчивым, т.е. само возбуждается;

2) определить амплитуду и частоту автоколебаний в стационарном режиме.

Первую из этих задач решить относительно несложно, поскольку при малых амплитудах автоколебаний на начальном этапе процесса нелинейный управляемый элемент может быть эквивалентно заменен линейной схемой замещения. Намного сложнее решить вторую задачу, состоящую в исследовании системы с обратной связью при условии, что нелинейными эффектами пренебречь нельзя.

Самовозбуждение простейшего автогенератора

Исследова­ние процессов в автогенераторах начнем с устройства рисунок (5.1), называемого автогенератором с трансформатор­ной связью.

Колебательной системой здесь служит LCR-контур, элементом обратной связи — катушка L_СВ, размешенная таким образом, что создаваемый ею магнитный поток частично пронизывает катушку L.

Рисунок 1 – Схема автогенератора с трансформаторной связью

Пусть в устройстве каким-либо образом возбуждены малые колебания. Если u - напряжение на конденсаторе (и соответственно на управляющем электроде электронного прибора), то по второму закону Кирхгофа можно составить следующее дифференциальное уравнение, описывающее данную систему:

, (1)

где i - ток в цепи обратной связи. Знак в правой части (1) зависит от того, каким образом (встречно или согласно) включены катушки L и L_СВ.

Сделаем основное предположение — будем считать управляющее напряжение uстоль малым, что электронный прибор вполне точно может быть заменен управляемым источником тока, выходной сигнал которого линейно зависит от управляющего напряжения:

(2)

Здесь i₀ - постоянная составляющая тока; S_ДИФ - дифференциальная крутизна вольт-амперной характеристики в фиксированной рабочей точке.

Объединив выражения (1) и (2), получаем следующее уравнение системы:

, (3)

где - частота собственных колебаний контура без потерь.

Варьируя коэффициент взаимоиндукции М, можно изменять коэффициент при производной du/dt. Знак и значение этого коэффициента, как известно, определяют характер свободных колебаний в такой динамической системе.

Если в уравнениях (1) и (3) выбраны верхние зна­ки, то за счет обратной связи будет наблюдаться регенерация. Если величина Мдостигает критического значения

, (4)

где Q –добротность контура без учета регенерации, то уравнение (3) приобретает вид , свойственный идеальной колебательной системе без потерь.

При М > М_КР устройство становится неустойчивым. Введя параметр

, (5)

получим дифференциальное уравнение

, (6)

решение, которого описывает гармонические колебания с экспоненциально нарастающей во времени амплитудой:

(7)

(А и В — постоянные, зависящие от начальных условий).

Практически всегда и в соответствии с (7) частота заполнения автоколебаний, возникающих в линейном режиме, близка к частоте собственных колебаний контура.

Подчеркнем физический смысл правильного выбора знака в уравнении (3), который обеспечивает неустойчивость начального состояния автогенератора: для самовозбуждения системы необходимо, чтобы любое возмущение колебательного контура приводило к появлению такого сигнала положительной обратной связи, который, складываясь с первоначальным возмущением, увеличивал бы его. Именно таким образом трактуется понятие положительной обратной связи в теории автоколебательных систем.