Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Поле скоростей и его основные характеристики
|
|
При течении жидкости в каждой её точке в любой момент времени можно построить вектор скорости V. Совокупность этих векторов образует поле скоростей, являющейся одной из основных характеристик течения жидкости V = V (x, y, z, t).
Поле скоростей называется стационарным, если не зависит от времени V = V (x, y, z), в противном случае нестационарным V=V (x, y, z, t).
Точка пространства, в которой скорость частицы жидкости V обращается в ноль, называется особой или критической.
| Рис. 1.1. Линии тока |
. При установившемся течении жидкости линии тока и траектории движения частиц совпадают, если же течение неустановившееся, то линии тока постоянно изменяются и не совпадают с траекторией движения. Учитывая, что направляющие косинусы касательной и вектора скорости в каждой точке линии тока одинаковы и определяются соответственно как
,
приходим к уравнению линии тока
, (1.8.)
где 
Трубка тока. Если выделить в объёме жидкости замкнутый контур L, не имеющий особых точек (V=0) и через точки этого контура провести линии тока, то их совокупность образует поверхность тока, а выделенный поверхностью тока объём жидкости называется трубкой тока (рис.1.2.).
Поток скорости (объёмный расход). Выделим в потоке движущейся жидкости произвольный замкнутый контур L с площадью поверхности S, как бы натянутой на этот контур. Вектор скорости V частиц жидкости, проходящих через этот контур, в общем случае, не
совпадает с нормалью n к поверхности S. (Рис.1.3).Если выделить элементарную площадку dS, то элементарный объём жидкости dQ, проходящий через площадку в единицу времени, можно представить в виде
, (1.9)
| Рис.1.2. Трубка тока |
. (1.10) Используя понятие плотности ⍴, приходим к определению потока массы жидкости (массовому расходу) m
.
| Рис.1.3. |
, (1.11)
где τ объём замкнутой поверхности S 
.
Дивергенция (расхождение) скорости V. Выделим в жидкой среде объём τ ограниченный замкнутой поверхностью S (Рис.1.4.). Поток скорости через эту поверхность
.
| Рис.1.4. |
(1.12)
Из полученного соотношения следует, что 
характеризует быстроту объёмного расширения жидкости в данной точке.
Циркуляция скорости Г. Важной характеристикой поля скоростей является циркуляция скорости, которая определяется в виде интеграла по некоторому замкнутому контуру L
или согласно теореме Стокса
, (1.13.)
где S поверхность, натянутая на контур L. Величина Ω = rot V - вектор завихрённости движения жидкости и характеризует вращение частицы жидкости.
|
|