Уравнения движения идеальной жидкости

Для получения уравнения движения идеальной жидкости, выделим в ней объём с поверхностью S. Исходя из теоремы об изменении количества движения системы, справедливо

(1.25)

, но так как масса частицы жидкости постоянна, то , - согласно теореме Гаусса-Остроградского. Подставляя найденные выражения в соотношение (1.25), после упрощения получим ткуда следует . Используя полученное раннее выражение ускорения a жидкой частицы (1.17), приходим к уравнению движения идеальной жидкости

(1.26)

или в проекциях на оси x, y, z

(1.27)

Совместно с уравнением неразрывности

. (1.28)

Уравнения (1.27), (1.28) составляют систему четырёх дифференциальных уравнений относительно пяти неизвестных V_x, V_y, V_z, ⍴, P. Для разрешения системы необходимо добавить недостающее пятое уравнение. В простейшем случае, если считать жидкость несжимаемой, то ⍴ = const., при этом упрощается уравнение неразрывности

divV= 0 (1.29)

Полученная система дифференциальных уравнений (1.27) (1.29), описывает движение идеальной несжимаемой жидкости.