Уравнение неразрывности

При движении жидкости предполагается выполнение предположения о сплошности и сохранении вещества. Такие предположения налагают некоторые условия на соотношения между плотностью ⍴ и объёмом жидкости τ во всё время движения. Если рассмотреть замкнутую поверхность S объёмом τ, то массовый поток скорости, проходящий через поверхность

m= ∫ _τ div(⍴ V) dτ,

в тоже время плотность жидкости в объёме уменьшится на величину

а, следовательно, и вся масса в объёме уменьшится на величину- ∫ _τ dτ, так как общее количество вещества остаётся неизменным, то справедливо

∫ _τ div(⍴ V) dτ = - ∫ _τ dτ или ∫ _τ (div(⍴ V)+ ) dτ =0,

откуда . (1.14)

Полученное уравнение называется уравнением неразрывности.

В случае установившегося движения = 0 и уравнение неразрывности можно представить в виде

div(⍴ V) =0. (1.15)

Если жидкость несжимаемая, то ⍴ = const. и справедливо

div(V) =0. (1.16)