Оптимальный фильтр

Оптимальным фильтром называют частотно-избирательную систему, обрабатывающую наилучшим образом сумму полезного сигнала и шума.

Различают два случая оптимальной фильтрации:

1⁰. Форма полезного сигнала известна заранее, и задачей является обнаружение сигнала с максимально возможной вероятностью.

2⁰. Форма полезного сигнала неизвестна заранее, и требуется минимизировать среднеквадратичную ошибку воспроизведения полезного сигнала на выходе.

Сигнал на входе фильтрующего устройства состоит из полезного сигнала и шумового сигнала

Полагаем, что и – некоррелированы, т.е. скалярное произведение

В этом случае мощности сигналов складываются

Отношение сигнал/шум на входе фильтра

На выходе фильтра

Выигрыш фильтра по отношению сигнал/шум