Воздействие случайных сигналов на линейные стационарные цепи

Рассмотрим на примерах прохождение случайных сигналов через линейные стационарные цепи.

Пример 1: Воздействие источника белого шума на RC -цепь (рис. 3.19). Найти

Рис.3.19 Функция корреляции сигнала на выходе RC -цепи

– энергетический спектр белого шума.

Известно, что:

По формуле (3.40) получим:

Т.о. на выходе RC -цепи получаем случайный процесс с функцией типа экспоненты. Дисперсия вычисляется по формуле:

RC -цепь в силу инерционных свойств сглаживает «непрогнозируемый» входной сигнал. Интервал корреляции выходного сигнала равен:

Пример 2: На входе цепи – источник ЭДС в виде белого шума со спектральной плотностью (рис.3.20).

Рис. 3.20 Усилитель с двумя RC -цепочками

Вычислим функцию корреляции выходного напряжения :

Интеграл берётся с помощью теории вычетов, в результате получаем:

Дисперсия определяется выражением:

с учетом которого нормированная функция корреляции имеет вид:

а время корреляции:

Рис. 3.21 Функции корреляции усилителя при различных значениях и

На рис. 3.21 приведены осциллограммы напряжений: - после прохождения сигналом одной RC –цепочки и - после прохождения двух цепочек. Существование второй производной функции корреляции означает дифференцируемость выходного случайного процесса (что означает гладкость реализаций сигнала, прошедшего две каскадно включённые RC -цепи)