Импульс тела. Импульс системы. Закон сохранения импульса

Существуют физические ситуации, в которых явный вид сил взаимодействия нам неизвестен, например, при столкновениях тел. В этом случае важную роль играют законы сохранения динамических переменных. Одной из них является количество движения или импульс тела , где — масса тела, а — его мгновенная скорость в выбранной системе отсчета. Это очень важная физическая величина, которая обладает следующими свойствами.

1. Это векторная величина.

2. Поскольку величина импульса зависит от скорости, то в разных системах отсчета величина импульса тела будет иметь разное значение.

Например, автомобиль движется относительно Земли со скоростью . Его импульс с точки зрения наблюдателя, находящегося неподвижно на Земле, равен ( — масса автомобиля). Пусть навстречу движется другой автомобиль массой со скоростью относительно Земли.
С точки зрения второго водителя импульс первого автомобиля будет равен . Импульс второго автомобиля относительно первого будет равен .

Если мы имеем «свободное» тело, то его импульс остается неизменным. В случае, когда на тело действует сила, то согласно второму закону Ньютона, импульс тела меняется, поскольку , где — действующая сила, а — время ее действия.

Произведение силы на время ее действия называется импульсом силы. Изменение количества движения всегда направлено в сторону действующей силы и в общем случае не совпадает с направлением импульса тела.

Если мы вспомним, что в механике Ньютона сила есть мера воздействия одного тела на другое, то нам легко понять, что изменение импульса тела является результатом взаимодействия его с другими телами. Согласно третьему закону Ньютона, в процессе взаимодействия изменяется количество движения всех взаимодействующих тел.

Пример. Пусть навстречу друг другу катятся два шара. В определенный момент происходит их столкновение (рис. 1.4.1). В результате имеем:

; ; . (1.4.1)

Рис. 1.4.1

Следовательно, из (1.4.1)

и

или ,

а значит .

Следовательно, в данном случае сумма количества движения сталкивающихся тел остается постоянной. Это есть следствие равенства сил взаимодействия тел согласно третьему закону Ньютона.

Два взаимодействующих тела образуют систему двух тел. Если число взаимодействующих тел больше двух, то и они образуют механическую систему тел. Силы взаимодействия между телами в такой системе, называются внутренними силами. Силы, действующие на тела, включенные
в систему со стороны тел, не входящих в систему, называются внешними силами.

Система тел, в которой действуют только внутренние силы, называется замкнутой системой. Докажем, что импульс замкнутой системы сохраняется. Для этого рассмотрим систему N тел, взаимодействующих между собой. Напишем выражения второго закона Ньютона для всех N тел:

(1.4.2)

По третьему закону Ньютона имеем:

,

следовательно,

Складывая правые и левые части системы (1.4.2), получим:

где . Следовательно, количество движения замкнутой системы тел остается постоянным:

.

В том случае, если на систему действуют внешние силы, то она уже не будет замкнутой. Нетрудно увидеть, что в этом случае количество движения системы может изменяться, так как

, (1.4.3)

где — внешние силы, действующие на тела, входящие в систему со стороны тел, не включенных в систему.

Из (1.4.3) видно, что импульс системы сохраняется в двух случаях.
В первом случае, когда () и система является замкнутой и во втором, когда и система незамкнутая. В последнем случае внешние силы компенсируют друг друга, хотя и действуют на систему.

2. Уравнения динамики вращательного движения