Введение. Кафедра Системный анализ

Quot; МАТИ" - РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени К.Э. Циолковского

______________________________________________________________________

Кафедра " Системный анализ"

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ

" Методы измерений технических и медико-биологических величин"

^{(наименование дисциплины (модуля)}

Направление подготовки (специальность) __27.03.03 Системный анализ и управление

Профиль подготовки (для бакалавров), _ «Эргономика»

Квалификация (степень) выпускника_________ бакалавр ___________________________

^{(бакалавр, магистр, специалист)}

Составитель: (проф., д.ф.-м.н.) (В.А. Невровский)

Г. Москва

Г.

Лекция № 1. Основные понятия теории измерений.

Введение

Данный курс «Методов измерений технических и медико-биологических величин» предназначен для студентов – будущих эргономистов. Известно, то эргономика – это относительно молодая наука о человеко-машинных системах. Естественно, что эргономист в своей профессиональной деятельности должен опираться на информацию как о состоянии и режиме функционирования машины, так и о психофизиологическом состоянии человека. Эта информация получается путём измерений. Информацию о состоянии человека можно также получать методами вербального тестирования, при котором тестируемый отвечает на предложенный список вопросов. Именно так и поступают, например, при допуске персонала к выполнению ответственной работы. Однако очевидно, что такая информация подвержена опасности субъективных искажений. Инструментальные методы измерений дают объективную информацию о предмете исследований (и машине, и человеке), хотя и могут быть ошибочны. Чтобы они не были неприемлемо ошибочны, существуют методы измерений технических и медико-биологических величин.

Из курса «Физики» мы помним: «Измерить физическую величину – это значит сравнить её с однородной величиной, принятой за единицу». Значит, измерение – это сравнение. Сравнение производится с помощью специального устройства – измерительного прибора. Схема функционирования прибора представлена на следующем рисунке:

Рис. 1

На рисунке представлена схема выполнения измерения. Объект измерения взаимодействует с узлом, который называется датчиком. На схеме отдельно представлен узел, который называется мера измеряемой величины. Это метрологический термин, обозначающий устройство, с которым производится сравнение измеряемой величины. Датчик – это устройство, непосредственно реагирующее на измеряемую величину и обычно преобразующее её в электрический сигнал. На схеме представлен преобразователь измерительного сигнала для дальнейшей обработки и передачи к средствам отображения информации. В настоящее время часто измеряемая величина преобразуется не в электрический, а в оптический сигнал, который передаётся по оптоволоконным линия связи.

Примером датчика является, например, ампула с ртутью в ртутном термометре расширения. В этом приборе измеряемая величина не преобразуется в сигнал другой природы, просто термически расширенная ртуть перетекает в капиллярную трубку, и мы отсчитываем температуру непосредственно по шкале. Но температуру можно измерять термометром электрического сопротивления. В этом случае в датчике происходит преобразование физической величины – температуры – в электрический сигнал. Такой датчик можно назвать измерительным преобразователем.

Обращаясь к измерению температуры, можно вспомнить, что температуру измеряют также по тепловому излучению нагретого тела или термоэлектрическим термометром. Существуют и другие способы измерения температуры. Очевидно, что каждый вид упомянутого выше прибора – термометра – имеет присущий только ему вид взаимодействия датчика с объектом. Для того чтобы отразить то обстоятельство, что одну и ту же величину можно измерять разными способами и, соответственно, различным образом устроенными приборами, используется понятие принцип измерения. Принцип измерения – это физическое явление, положенное в основу действия прибора. Фактически, это определение относится к взаимодействию датчика с объектом измерения.

Измерения могут проводиться так, что прибор непосредственно показывает измеряемую величину на средстве отображения информации. В этом случае говорят, что проведено прямое измерение величины. Если же для получения измеряемой величины нужно произвести измерение нескольких величин и произвести вычисление с помощью формулы, то такие измерения называются косвенными. Такое деление важно для вычисления погрешностей измерений. Например, измерение давления, производимое манометром, есть прямое измерение. Но если мы пользуемся грузопоршневым манометром, в котором сила давления газа в цилиндре на поршень уравновешивается весом поршня и калибровочных грузов, то давление приходится вычислять как отношение силы к площади S поршня:

где m - суммарная масса поршня и калибровочных грузов, g - ускорение свободного падения в том месте, где находится грузопоршневой манометр. Таким образом, необходимо произвести прямые измерения массы, измерить поперечный размер поршня, вычислить его площадь S, измерить величину g или взять её значение из таблиц гравиметрической съёмки и выполнить вычисление по приведенной формуле. Это и будет косвенное измерение давления газа p грузопоршневым манометром.

Кроме того, в теории измерений имеются понятия совокупных и совестных измерений. Совокупные измерения производятся одновременно над несколькими одноимёнными величинами, причём искомые значения величин находят решением системы уравнений, которые получаются при прямых измерениях различных сочетаний этих величин. Простейшим примером совокупных измерений является нахождение значений сопротивлений двух резисторов, которые вначале были соединены последовательно, и это сопротивление было измерено, а затем их соединили параллельно и опять измерили сопротивление соединения. Совокупные измерения, в частности, проводятся при анализе элементного состава сложных веществ.

Совместными называются измерения, которые производятся одновременно над двумя или более разнородными величинами для нахождения зависимости между ними. Такая ситуация имеет место обычно в физических и химических экспериментах.

Наряду с принципом измерений употребляется понятие метода измерений. Метод измерений – это логика выполнения измерений. Иногда это понятие формулируется как совокупность приёмов использования принципа измерения и средств измерения (то-есть, измерительного прибора). Всего таких методов существует три - метод отклонения, компенсации и замещения. Метод отклонения или метод прямого преобразования проиллюстрируем примером измерения веса тела с помощью пружинного динамометра (рис. 2).

Рис.2

Из рис. 2 видно, что чем больше масса груза, тем больше удлинение пружины. Непосредственно виден результат измерения на шкале. Однако этот метод требует строгой линейности характеристики прибора (то-есть, пружины) в широком диапазоне. Другой недостаток этого метода состоит в том, что если обеспечить высокую точность измерения большого веса, то чувствительность прибора будет небольшой, а это является недостатком при измерении малых весов. При измерениях методом отклонения часто проявляется третий недостаток – возможность обратного влияния процесса измерения на измеряемую величину. Например, при измерении напряжения вольтметром, особенно если источник измеряемого напряжения высокоомный, так как от источника при измерении отбирается ток. Чтобы избежать этого, используется при точных измерениях компенсационный метод (нуль-метод). На рис.3 показана схема измерения электродвижущей силы источника тока компенсационным методом. Согласно этой схеме, напряжение, снимаемое с потенциометра, направлено навстречу измеряемому напряжению, и при совпадении их величин ток через амперметр обращается в нуль. Величина напряжения считывается с делителя напряжения, включённого по потенциометрической схеме. Таким образом, от источника не отбирается ток. Линейность шкалы регистрирующего ток прибора в широком диапазоне не требуется. Метод измерения имеет высокую чувствительность.

Другим примером компенсационного метода является измерение массы на рычажных весах (рис. 3), при котором вес уравновешивается разновесами.

Рис.3

Здесь тоже достаточно чувствительности и линейности шкалы весов вблизи нуля. Разновидностью компенсационного метода является метод замещения. Он соответствует помещению разновесов на ту чашку весов, на которой находится измеряемая масса. Таким образом, уравновесив весы (стрелка устанавливается на нуле), масса получается вычитанием разновесов на обеих чашках весов. Обобщая, можно сказать, что в методе замещения величина, подлежащая измерения, дополняется переменной мерой до значения, компенсирующего значение постоянной меры.

Метод и принцип измерения. Прямые и косвенные измерения. Единицы измерения физических величин. Системы единиц. Погрешности измерений. Классификация погрешностей

Процедура сравнения неизвестного размера величины Q с мерой записывается в следующем виде:

Это уравнение называется основным уравнением метрологии. В качестве единицы величины, реализуемой мерой, можно выбрать подходящий размер однородной величины [Q]. Единицей физической величины называется величина, которой по определению присвоено единичное значение. В результате измерения получается отвлечённая величина - некоторое число (q), которое показывает, сколько раз мера укладывается в измеряемой величине или какую долю меры она составляет. Числовые значения измеряемой величины зависят от того, какое значение однородной величины выбрано за единицу. Единицы измерения устанавливаются не произвольно, а по определённым правилам и образуют системы единиц, которые закреплены нормативными документами. В любой системе единицы делятся на основные и производные. Принцип построения систем единиц в физике предложил К. Гаусс. Они состоят в следующем. 1) Выбираются основные физические величины. 2) Устанавливаются единицы этих величин. Для этого какому-либо размеру выбранной основной величине приписывается числовое значение, равное единице. 3) Единицы производных величин определяются, исходя из их связи с основными единицами. Эти связи даются физическими законами. Основные единицы выбираются из соображений удобства при их использовании. Например, в технике мы пользуемся международной системой единиц СИ.

Основными единицами системы СИ являются семь величин: единица длины – метр, единица массы – килограмм, единица времени – секунда, единица силы электрического тока – ампер, единица термодинамической температуры – кельвин, единица силы света – кандела, единица количества вещества – моль. В физике часто используется система единиц СГС, в которой используются основные единицы – грамм массы, сантиметр, секунда, градус Кельвина, единица электрического заряда (без собственного названия). Международная система единиц СИ является обязательной в СССР с 1 января 1980 г. и, соответственно, обязательная в Российской Федерации.

Покажем, как определяются размеры произвольных единиц, исходя из основных единиц. Например, используя второй закон Ньютона легко получить размер единицы силы, который в системе СИ называется ньютон: - это сила, которая придаёт массе в 1 кг ускорение 1 м/с². По определению, единица давления 1 паскаль - это сила в 1 ньютон, действующая на площадку в 1м².

Измерения выполняются всегда с определёнными погрешностями. Абсолютно точных измерений не может быть, как не может быть абсолютно точных приборов. Приёмы уменьшения погрешностей, работы с реальными приборами выработаны теорией погрешностей. Определение погрешности достаточно простое и очевидное. Абсолютная погрешность равна разности измеренной величины и её истинного значения. Это определение само по себе мало помогает в определении погрешностей измерений, так как истинное значение измеряемой величины не известно. А если бы оно было известно, то не пришлось бы проводить измерения. Поэтому разработчики и производители приборов проводят работу по определению точности (характеристика, обратная погрешности) приборов. Кроме того, в теории погрешностей разработаны приёмы проведения измерений и обработки их результатов, уменьшающие погрешности.

Рассмотрим определение погрешностей измерений. Пусть измеряемая величина имеет значение x(t). Измеряемое значение y(t), получаемое из показаний прибора, зависит от измеряемой величины x(t) и от возмущающих факторов q, ξ, ϑ, η, и ν. Функция преобразования F(x) определяется принципом измерения. Например, в случае термометра расширения эта функция определяется видом используемого термометрического тела (его коэффициентом термического расширения). Возмущающие факторы следующие: ξ (t) - возмущение, действующее на сигнал, ϑ (t) –возмущение, действующее на параметр прибора q (например, на частотные характеристики электронной схемы прибора), η (t) – искажения сигнала из-за несовершенства технологии изготовления прибора и наконец ν (t) – искажения, возникающие в самом приборе (например, трение в механических приборах, паразитные напряжения в электронных приборах и т.п.). Таким образом, связь y(t) и x(t) в случае реального прибора принимает вид:

Величина x(t) называется первичной информацией. Это может быть давление, скорость, температура, деформации какой-либо конструкции, электрические или магнитные поля и т.п. Мешающими факторами могут быть перегрузки, действующие на прибор, вибрации, посторонние электромагнитные поля, неконтролируемые вариации температуры и влажности и т.п. Все эти факторы вносят погрешности в показания приборов.

Прибор должен воспроизводить измеряемые величины с допустимыми погрешностями. При этом воспроизводить означает:

1) получать на выходе, как правило, пропорциональную величину y = k·x.

2) Формировать заданные функции от входной величины х. Например, квадрат величины или десятичный логарифм отношения величины х к некоторой нормирующей величине х₀. вырабатывать управляющие сигналы, запоминать и т.д.

Теперь, когда введена формула связи x(t) и y(t) на её основе можем дать определение чувствительности прибора. Чувствительностью S зовётся величина

или

Вернёмся к погрешностям измерительных приборов. Введём понятие истинного значения измеряемой величины

Оно получается в предположении, что возмущающие факторы ξ ϑ ν η имеют фиксированные значения. Тогда, разлагая функцию y(t) в ряд Тейлора вблизи параметров ξ ₀, ϑ ₀, ν ₀, η ₀ и образуя разность Δ y = y(t) – y₀(t), которая, по существу, есть погрешность измерения, получаем

f(t) – остаточный член, который включает так называемую динамическую погрешность, о которой будет сказано позднее, и неточное знание функции преобразования F(x).

Основываясь на полученной формуле для погрешности Δ y, произведём классификацию погрешностей. Если в основу классификации положена повторяемость погрешностей при многократных измерениях, то все погрешности можно разделить на систематические и случайные. Систематическими называются погрешности, которые при многократных измерениях остаются постоянными или изменяются закономерным образом. Случайными называются погрешности, которые изменяются от одного измерения к другому по закону случая. Это означает, что параметры ξ, ϑ, η, и ν являются случайными величинами.

Причинами систематических погрешностей являются несовершенство методов измерений, схем и конструкций приборов. Эти погрешности можно заранее учесть. Основные влияющие на измерения величины в этом случае могут быть известными, и их стремятся поддерживать постоянными. Однако они могут отклоняться от тех значений, которые были приняты при градуировке. Кроме того, воспроизведение образцовых мер не может быть точным, а действительный закон преобразования в измерительном устройстве может отличаться от желаемого. Эти погрешности нельзя исключить повторными измерениями. Они отличаются воспроизводимостью. Обычно систематические погрешности выявляют регрессионным анализом. Систематические погрешности можно учитывать поправками к результатам измерений или вводить в приборы автоматическую компенсацию. Поправка – значение величины, которое надо прибавить к измеренному значению для исключения систематической погрешности. Иногда для устранения систематической погрешности вводится не аддитивная поправка, а поправочный множитель, на который надо умножить результат измерений. Поправка или поправочный множитель получаются методом поверки средств измерений. Существуют специальные методы организации измерений, устраняющие систематические погрешности. Например, метод замещения и метод непрерывной компенсации по знаку.

Метод замещения заключается в том, что измеряемая величина замещается известной величиной, получаемой при помощи регулируемой меры. Если замещение производится при неизменных показаниях других приборов экспериментальной установки, то измеряемая величина равна величине, которую отсчитываем с помощью регулируемой меры. Такими способами исключаются постоянные систематические погрешности.

Методы компенсации погрешностей по знаку применяются для исключения систематических погрешностей, которые в зависимости от условий эксперимента могут входить в результат со знаком плюс и минус. Тогда проводят два измерения и берут среднеарифметическое значение результатов.

При автоматических измерениях широко используются методы коррекции систематических погрешностей. В современных приборах, например, предусматриваются цепи температурной компенсации, цепи частотной коррекции и другие устройства коррекции результатов измерений. Применение микропроцессоров позволяет корректировать многие виды погрешностей, например, устранять смещения нуля, автоматически вводить поправки на неточность градуировки и т.д.

Наряду с измерением часто употребляется понятие контроля. Под контролем понимается определение, находится ли измеряемая величина в заданных пределах или нет. При этом числовое значение величины, как правило, не имеет первостепенной важности. Например, в котельной сидит истопник и следит за манометром, измеряющим давление воды в магистрали. Ему достаточно знать, что стрелка прибора находится не ниже одной отметки и не выше другой. При этом для работы ему не важно, в каких единицах проградуирована шкала манометра. Другой пример – применение контролёрами отдела технического контроля на машиностроительном предприятии проходных и непроходных калибров – скоб и пробок.