Погрешности косвенных измерений.

Как известно, косвенные измерения заключаются в вычислении величины по формуле, исходя из результатов прямых измерений величин, входящих в формулу. Прямые измерения выполняются с погрешностями, которые определяются либо по классу точности прибора, либо путём статистической обработки результатов многократных измерений. Существуют процедуры вычисления погрешностей косвенных измерений. Если измерение было проведено однократно, то пользуются методом «логарифмического дифференцирования». Покажем суть метода на примере. Например, определяем погрешность косвенного измерения давления грузопоршневым манометром. Расчётная формула:

Прологарифмируем эту формулу

Беря дифференциал от переменных величин, имеем

Оценка относительной погрешности измерения давления Δ p/р получается из этой формулы, используя оцененные по классу приборов абсолютные погрешности прямых измерений Δ m, Δ g и Δ d:

Если проводились многократные измерения массы m, ускорения земного тяготения g и диаметра поршня d, то известны среднекваратичные отклонения σ _m, σ _g и σ _d. Среднеквадратичное отклонение результата косвенного определения давления σ _p определяется по формуле: