Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Задача №12. Найдите наименьшее значение функции на отрезке s w:ascii="Cambria Math" w:h-ansi="Cambria Math" w:cs="Times New




Найдите наименьшее значение функции на отрезке s w:ascii="Cambria Math" w:h-ansi="Cambria Math" w:cs="Times New Roman"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:spacing w:val="-20"/><w:sz w:val="28"/><w:sz-cs w:val="28"/><w:lang w:bidi="AR-SA"/></w:rPr><m:t>4;6</m:t></m:r></m:e></m:d></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> .

Решение:

Напомним, что любая функция принимает наименьшее или наибольшее значение тогда, когда ее производная равна нулю или не существует.

Найдем производную и приравняем ее к нулю.

Видим, что производная равна нулю при x1=0 и x2=5

Заметим, что при х ∈ [4; 5) производная y´(x)<0 и значит функция убывает при х ∈ (5; 6] производная y´(x)>0 и значит функция возрастает

То есть при х = 5 y´(x) меняет знак с - на +, значит при х = 5 наименьшее значение: у(5) = (52 - 7*5 + 7) * е5-5 = (25 - 35 + 7) * е0 = -3*1 = -3.

Ответ: -3.


mylektsii.ru - Мои Лекции - 2015-2017 год. (0.006 сек.)Пожаловаться на материал