Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Задача №12. Найдите наименьшее значение функции
|
|
Найдите наименьшее значение функции
Решение:
Найдём область определения данной функции:
На множестве (-3; 2] имеем:
 ; 
Следовательно,   
Таким образом, требуется найти наименьшее значение функции на множестве (-3; 2].
Найдём производную функции f (x):  .
Решим уравнение  на множестве(-3; 2]:
 
Функция r wsp: rsidR=" 00000000" > < w: pgSz w: w=" 12240" w: h=" 15840" /> < w: pgMar w: top=" 1134" w: right=" 850" w: bottom=" 1134" w: left=" 1701" w: header=" 720" w: footer=" 720" w: gutter=" 0" /> < w: cols w: space=" 720" /> < /w: sectPr> < /w: body> < /w: wordDocument> ">  , заданная на множестве R, возрастает на отрезке [-3; -2], следовательно, для любого  выполняется условие  . Значения функций g (x) и f (x) совпадают на множестве (-3; 2], значит, для любого выполняется условие  .
На отрезке [-2; 2] функция f (x) непрерывна, имеет единственный экстремум и этот экстремум - минимум. Следовательно,  - наименьшее значение функции f (x) на отрезке [-2; 2]. Таким образом, число 48 - наименьшее значение функции f (x).
|
| Ответ: 48 |
|
|