Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Задача №10. Основание пирамиды - равнобедренный прямоугольный треугольник




Основание пирамиды - равнобедренный прямоугольный треугольник. Все боковые рёбра пирамиды равны . Найдите наибольший возможный объём такой пирамиды.

Решение:

Примем высоту DO данной пирамиды за x, где . Из прямоугольного треугольника ADO находим AO2=3-x2 , а из равнобедренного треугольника ACO находим AC2=2AO2 =2(3-x2) . Таким образом, требуется найти наибольшее значение функции V(x)= на интервале (0; ) .

ar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> ; ;

На интервале (0; ) функция V(x) непрерывна, имеет единственный экстремум в точке x = 1 и этот экстремум - максимум.

Следовательно, V(1)= - наибольшее значение данной функции на интервале (0; ).

Ответ:

Замечание: Рассмотренный выше алгоритм нахождения наибольшего (наименьшего) значения функции на интервале применим и для нахождения наибольшего (наименьшего) значения функции на отрезке, если функция непрерывна на этом отрезке и имеет на нём единственный экстремум.

 

 


mylektsii.ru - Мои Лекции - 2015-2017 год. (0.004 сек.)Пожаловаться на материал