Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Теоретические сведения. Для оценки эффектив­ности системы необходимо наблюдение за поведением ее модели под влиянием входных воздействий




 

Для оценки эффектив­ности системы необходимо наблюдение за поведением ее модели под влиянием входных воздействий, которые часто носят случайных характер. В результате такого наблюдения исследователь получает набор экспериментальных данных, на основе которых могут быть оценены характеристики системы. Такой вид моделирования называется имитационным.

При таком моделировании проводится статистический эксперимент, в основе которого лежит метод статистических испытаний - метод Монте-Карло.

Суть метода состоит в том, что результат испытания ставится в зависимость от значения некоторой случайной величины (СВ), распределенной по заданно­му закону. Поэтому результат каждого отдельного испытания также носит слу­чайный характер.

Проведя серию испытаний, получают множество частных значений наблюдаемой характеристики (выборку). Полученные статистические данные обрабатываются и представляются в виде численных оценок интересу­ющих исследователя величин (характеристик системы). Высокое качество статистических оценок возможно только при весьма большом числе испытаний.

Важно отметить, что метод статистических испытаний применим для ис­следования как стохастических, так и детерминированных систем.

Еще одной важной особенностью данного метода является то, что его ре­ализация практически невозможна без использования компьютера.

В качестве иллюстрации рассмотрим применение метода статистических испытаний для вычисления площади круга.

Необходимо найти площадь круга, радиус которого r=5 см и центр которого имеет координаты x = 1, y = 2.

Уравнение круга иммет вид

 

(x - 1)2 + (y - 2)2 = 25

 

Процедура оценки площади требует заключения круга в описанный около него квадрат, стороны которго равны диаметру круга и вершины которого определяютя непосредственно из геометрических свойств фигуры.

 

Оценка площади круга основана на предположении, что все точки квадрата равновероятны. Предположим, что выборка состоит из n точек квадрата и m из них попали внутрь круга или на окружность. Тогда площадь круга будет равна

 

,

где

100 – площадь круга (10х10).

На каждом шаге вычислений известны два случайных числа из интервала [0,1], которые обозначим R1 и R2 . тогда координата точек квадрата x и y можно выразить через эти случайные числа

 

 

Пусть первая пара случайных чисел будет такой 0,0589 и 0,6733.

Вычислим координаты этой точки

 

х1=

 

у1=

 

Эта точка попадет вовнутрь круга (или на его границы), если выполняется условие

1-1)2 + ( у1-2)2 <=25

 

Так как меньше 25, то первая точка попала в площадь круга.



Аналогичным образом могут быть получены другие точки и определена площадь круга по вышеприведенной формуле.

 

 


mylektsii.ru - Мои Лекции - 2015-2018 год. (0.006 сек.)Пожаловаться на материал