Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Теоретические сведения. Пусть необходимо рапределить средства в объеме 5 млн
Пусть необходимо рапределить средства в объеме 5 млн. грв. Между тремя предприятия таким образом, чтобы получить максимальный эффект. Эффективность капиталовложений в каждое предприятие представлено таблицей 1.
Таблица 1
Для упрощения расчетов предполагаем, что распределение средств осуществляется в целых числах хi = (0, 1, 2, 3, 4, 5) млн. грн.
Решение. 1 этап. Условная оптимизация (k=3, 2, 1). Функция Беллмана будет иметь вид
1 шаг ( k=3 ). Предположим, что все средства х3 = 5 млн. грн. отданы третьему предприятию. Из табл. 1 видно, что максимальный доход от такого инвестирования g(х3) = 6, 9 млн. грн. Функция Беллмана на этом шаге имеет вид
F3(c3) = g(х3),
т.к. состояния S4 не существует, а значит функция F4 (….) = 0. Представим результаты инвестирования только третьего предприятия с шагом 1 млн. грн. в таблице 2.
Таблица 2
х3* - оптимальное решение на первом шаге. Эти значения достигнуты соответственно при распределении третьему предприятию (0, 1, 2, 3, 4, 5) млн. грн. 2 шаг ( k=2 ). Определяется оптимальное инвестирование при распределении денежных средств между вторым и третьим предприятиями. Функция Беллмана на этом шаге имеет вид
Например, распределяется 4 млн. грн., т.е. с2 = 4 (между вторым и третьим предприятием). Пусть из них 2 млн. грн. отдано второму предприятию, т.е. х2 = 2, а третьему предприятию останется (с2 – х2 ) = (4 – 2) = 2. Тогда доход от такого распределения составит согласно функции Беллмана F2 (c2) = g2(х2) + F3(с2 – х2)
F2 (4) = g2(2) + F3(2)
Из табл. 1 g2(2) = 3, 2. Из табл. 2 F3(2) = 5, 4. Тогда
F2 (4) = 3, 2 + 5, 4 = 8, 6.
Аналогично будут получены и остальные значения функции Беллмана при изменении с2 и х2 , которые представлены в таблице 3.
Таблица 3.
Оптимальное значение х2* определяется так. Пусть с2 = 4. Из табл. 4 видно, что при распределении второму предприятию соответственно (0, 1, 2, 3, 4, 5) млн. грн. будут получены следующие значения функции Беллмана (доходы) – 6, 6; 8, 4; 8, 6; 7, 6; 6, 2. Максимальному значению 8, 6 соответствует распределение второму предприятию 2 млн. грн., т.е. х2 = 2. Поэтому х2* = 2. 3 шаг ( k=1 ). Определяется оптимальная стратегия распределения инвестиций между первым и двумя другими предприятиями. Функция Беллмана на этом шаге имеет вид
Например, распределяется 4 млн. грн., т.е. с1 = 4 (между первым, вторым и третьим предприятием). Пусть из них 2 млн. грн. отдано первому предприятию, т.е. х1 = 2, а второму и третьему предприятию останется (с1 – х1 ) = (4 – 2) = 2. Тогда доход от такого распределения составит согласно функции Беллмана
F1 (c1) = g1(х1) + F2(с1 – х1)
F1 (4) = g1(2) + F2(2)
Из табл. 1 g1(2) = 3. Из табл. 3 F2(2) = 5, 4. Тогда
F1 (4) = 3 + 5, 4 = 8, 4.
Аналогично будут получены и остальные значения функции Беллмана при изменении с1 и х1 , которые представлены в таблице 4.
Таблица 4.
Максимальное значение функции Беллмана (дохода) при распределении 5 млн. грн., равное 10, 8 будет достигнуто, если х1 = 1. Это означает, что первому предприятию должно быть выделено 1 млн. грн. Таким образом, х1* = 1.
2 этап. Безусловная оптимизация. Шаг. Из табл. 4 следует, что при распределении инвестиций с1 = 5 млн. грн. между тремя предприятиями, максимальный доход составляет F1(c1) = 10, 8 млн. грн. При этом, первому предприятию выделяется 1 млн. грн., так как оптимальное значение х1* = 1 при максимальном доходе. Шаг. Определяется сумма денежных средств, выделяемых второму и третьему предприятию.
с2 = с1 – х1* = 5 – 1 = 4 млн. грн.
Из табл. 3 определяем, что при с2 = 4, оптимальный эффект от распределения этой суммы между вторым и третьем предприятиями составляет F2(c2) = 8, 6 млн. грн.
При этом второму предприятию надо выделить 2 млн. грн., так как х2* = 2 млн. грн. при максимальном доходе. Шаг. Определяется сумма денежных средств, выделяемых третьему предприятию
с3 = с2 – х2* = 4 – 2 = 2 млн. грн.
Из табл. 2 определяем, что при с3 = 2, оптимальный эффект от распределения этой суммы между вторым и третьем предприятиями составляет F3(c3) = 5, 4 млн. грн.
Таким образом, оптимальный план распределения инвестиций такой. 1 предприятию выделяется 1 млн. грн. 2 предприятию выделяется 2 млн. грн. 3 предприятию выделяется 2 млн. грн. При таком распределении максимальный доход составляет 10, 8 млн. грн.
|