Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Теоретические сведения. Пусть необходимо рапределить средства в объеме 5 млн




 

Пусть необходимо рапределить средства в объеме 5 млн. грв. Между тремя предприятия таким образом, чтобы получить максимальный эффект. Эффективность капиталовложений в каждое предприятие представлено таблицей 1.

 

Таблица 1

хi g1 g2 g3
2,2 2,8
3,2 5,4
4,1 4,8 6,4
5,2 6,2 6,6
5,9 6,4 6,9

 

Для упрощения расчетов предполагаем, что распределение средств осуществляется в целых числах хi = (0, 1, 2, 3, 4, 5) млн. грн.

 

Решение.

1 этап.Условная оптимизация (k=3,2,1).

Функция Беллмана будет иметь вид

 

1 шаг (k=3).

Предположим, что все средства х3 = 5 млн. грн. отданы третьему предприятию. Из табл. 1 видно, что максимальный доход от такого инвестирования g(х3) = 6,9 млн. грн.

Функция Беллмана на этом шаге имеет вид

 

F3(c3) = g(х3),

 

т.к. состояния S4 не существует, а значит функция F4 (…. ) = 0.

Представим результаты инвестирования только третьего предприятия с шагом 1 млн. грн. в таблице 2.

 

Таблица 2

 

c3 / х3 F3(c3) х3*
         
  2,8         2,8
    5,4       5,4
      6,4     6,4
        6,6   6,6
          6,9 6,9

 

х3* - оптимальное решение на первом шаге. Эти значения достигнуты соответственно при распределении третьему предприятию (0, 1, 2, 3, 4, 5) млн. грн.

2 шаг (k=2).

Определяется оптимальное инвестирование при распределении денежных средств между вторым и третьим предприятиями.

Функция Беллмана на этом шаге имеет вид

 

 

Например, распределяется 4 млн. грн., т.е. с2 = 4 (между вторым и третьим предприятием). Пусть из них 2 млн. грн. отдано второму предприятию, т.е. х2 = 2, а третьему предприятию останется (с2 – х2 ) = (4 – 2) = 2. Тогда доход от такого распределения составит согласно функции Беллмана

F2 (c2) = g22) + F32 – х2)

 

F2 (4) = g2(2) + F3(2)

 

Из табл. 1 g2(2) = 3,2. Из табл. 2 F3(2) = 5,4. Тогда

 

F2 (4) = 3,2 + 5,4 = 8,6.

 

Аналогично будут получены и остальные значения функции Беллмана при изменении с2 и х2 , которые представлены в таблице 3.



 

 

Таблица 3.

 

с2 / х2 F2 (c2) х2*
         
2,8         2,8
5,4 4,8 3,2       5,4
6,4 7,4 4,8     7,4
6,6 8,4 8,6 7,6 6,2   8,6
6,9 8,6 9,6 10,2 6,4 10,2

 

Оптимальное значение х2* определяется так. Пусть с2 = 4. Из табл. 4 видно, что при распределении второму предприятию соответственно (0, 1, 2, 3, 4, 5) млн. грн. будут получены следующие значения функции Беллмана (доходы) – 6,6; 8,4; 8,6; 7,6; 6,2. Максимальному значению 8,6 соответствует распределение второму предприятию 2 млн. грн., т.е. х2 = 2. Поэтому х2* = 2.

3 шаг (k=1).

Определяется оптимальная стратегия распределения инвестиций между первым и двумя другими предприятиями.

Функция Беллмана на этом шаге имеет вид

 

 

Например, распределяется 4 млн. грн., т.е. с1 = 4 (между первым, вторым и третьим предприятием). Пусть из них 2 млн. грн. отдано первому предприятию, т.е. х1 = 2, а второму и третьему предприятию останется (с1 – х1 ) = (4 – 2) = 2. Тогда доход от такого распределения составит согласно функции Беллмана

 

F1 (c1) = g11) + F21 – х1)

 

F1 (4) = g1(2) + F2(2)

 

Из табл. 1 g1(2) = 3. Из табл. 3 F2(2) = 5,4. Тогда



 

F1 (4) = 3 + 5,4 = 8,4.

 

Аналогично будут получены и остальные значения функции Беллмана при изменении с1 и х1 , которые представлены в таблице 4.

 

 

Таблица 4.

 

с1 / х1 F1 (c1) х1*
         
2,8 2,2         2,8
5,4       5,4
7,4 7,6 5,8 4,1     7,6
8,6 9,6 8,4 6,9 5,2   9,6
10,2 10,8 10,4 9,5 5,9 10,8

 

Максимальное значение функции Беллмана (дохода) при распределении 5 млн. грн., равное 10,8 будет достигнуто, если х1 = 1. Это означает, что первому предприятию должно быть выделено 1 млн. грн. Таким образом, х1* = 1.

 

2 этап. Безусловная оптимизация.

Шаг.

Из табл. 4 следует, что при распределении инвестиций с1 = 5 млн. грн. между тремя предприятиями, максимальный доход составляет F1(c1) = 10,8 млн. грн. При этом, первому предприятию выделяется 1 млн. грн., так как оптимальное значение х1* = 1 при максимальном доходе.

Шаг.

Определяется сумма денежных средств, выделяемых второму и третьему предприятию.

 

с2 = с1 – х1* = 5 – 1 = 4 млн. грн.

 

Из табл. 3 определяем, что при с2 = 4 , оптимальный эффект от распределения этой суммы между вторым и третьем предприятиями составляет

F2(c2) = 8,6 млн. грн.

 

При этом второму предприятию надо выделить 2 млн. грн., так как х2* = 2 млн. грн. при максимальном доходе.

Шаг.

Определяется сумма денежных средств, выделяемых третьему предприятию

 

с3 = с2 – х2* = 4 – 2 = 2 млн. грн.

 

Из табл. 2 определяем, что при с3 = 2 , оптимальный эффект от распределения этой суммы между вторым и третьем предприятиями составляет

F3(c3) = 5,4 млн. грн.

 

Таким образом, оптимальный план распределения инвестиций такой.

1 предприятию выделяется 1 млн. грн.

2 предприятию выделяется 2 млн. грн.

3 предприятию выделяется 2 млн. грн.

При таком распределении максимальный доход составляет 10,8 млн. грн.

 


mylektsii.ru - Мои Лекции - 2015-2018 год. (0.008 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал