Последовательное соединение элементов R, L, C

Пусть в цепи, состоящей из последовательно соединенных элементов R, L, C (рис. 3.8), известен ток i(t)=I_msin(ω t +ψ _i) и необходимо определить напряжение на ее зажимах.

Запишем для цепи уравнение по второму закону Кирхгофа для мгновенных значений напря-жений:

Сумме синусоидальных напряжений соответствует сумма изображающих их комплексных величин. Тогда для действующих комплексных значений можно записать

Величину

называют комплексным сопротивлением цепи с последова-тельным соединением элементов R, L, C. Заметим, что в этом случае комплексные сопротивления отдельных участков цепи складываются, как и сопротивления цепи постоянного тока.

Запишем комплексное сопротивление в показательной форме:

Модуль комплексного сопротвления

называют полным сопротивлением цепи.

Аргумент комплексного сопротивления

- угол сдвига фаз между входным напряжением и током; сдвиг фаз определяется соотношением реактивных и активных сопротивлений, включенных в электрическую цепь.

При угол φ > 0, ток отстает по фазе от напряжения. При угол φ < 0, ток опережает напряжение по фазе. При угол φ =0, ток совпадает по фазе с напряжением и цепь ведет себя как чисто активное сопротивление. Такой режим работы цепи называют режимом резонанса напряжений.

Построим векторные диаграммы тока и напряжений на участках цепи с последовательным соединением элементов R, L, C. При построении векторных диаграмм примем начальную фазу тока равной нулю, ψ _i=0. Тогда сдвиг фаз φ между входным напряжением и током и начальная фаза входного напряжения ψ _u будут равны друг другу. Напряжение на активном сопротивлении совпадает по фазе c током, напряжение на индуктивном элементе опережает ток на 90°, напряжение на емкостном элементе отстает от тока по фазе на 90°.

В соответствии с тремя возможными вариантами соотношения между реактивными сопротивлениями X_L и X_C (X_L> X_C, X_L< X_C, X_L = X_C) построим три векторные диаграммы для каждого из случаев (рис. 3.9, а, б, в).

Как известно, на векторных диаграммах угол сдвига фаз φ отсчитывается от вектора тока к вектору напряжения . Угол φ положителен при отстающем токе (рис. 3.9, а) и отрицателен при опережающем токе (рис. 3.9, в).

Заштрихованные треугольники, показанные на векторных диаграммах, принято называть треугольниками напряжений. Проекцию вектора напряжения на направление вектора тока называют активной составляющей напряжения и обозначают . Проекцию вектора напряжения на направление, перпендикулярное вектору тока, называют реактивной составляющей напряжения и обозначают .

Из векторных диаграмм рис. 3.9 видно, что:

При неизменной частоте источника питания цепь рис. 3.8 может быть представлена одной из эквивалентных схем, представленных на рис. 3.9, а, б, в: при X_L> X_C как последовательное соединение активного и индуктивного сопротивлений (R и X_L´ =X_L-X_C); при X_L=X_C как активное сопротивление R; при X_L< X_C как последовательное соединение активного и емкостного сопротивлений (R и X_С´ =X_L-X_C).

Если каждую сторону треугольника напряжений поделить на вектор тока, то получим треугольник, подобный исходному и называемый треугольником сопротивлений (рис. 3.10).