Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Действия с комплексными числами






Пусть мы имеем два комплексных числа, записанных в показательной и алгебраической формах:

и .

Рассмотрим основные действия, выполняемые над комплексными числами.

Алгебраическое сложение комплексных чисел выполняется при записи их в алгебраической форме. При этом мы суммируем отдельно действительные части комплексных величин, отдельно - мнимые:

Умножение комплексных чисел удобнее всего выполнять в показательной форме записи. При этом модуль нового комплексного числа получается путем перемножения модулей комплексных величин, а аргумент – путем сложения фаз:

 

Деление комплексных величин выполняется аналогично. Для определения модуля новой комплексной величины, модуль числителя необходимо разделить на модуль знаменателя, а для определения аргумента необходимо из фазы числителя вычесть фазу знаменателя:

Возведение в степень n выполняется в показательной форме, для этого модуль комплексного числа возводят в соответствующую степень, а показатель просто умножают на n:

.

Извлечение корня n-ой степени равносильно возведению в степень 1/n:

.

Пример.

Записать в показательной и алгебраической формах напряжение В и ток А.

Решение. Комплексное действующее значение напряжения

Комплексное действующее значение тока

Пример. Записать в показательной форме следующие комплексные числа:

а) 3+j4; б) 3-j4; в) -3+j4; г) -3-j4.

 
 

Решение. Для наглядности при переводе из алгебраической формы записи комплексного числа в показательную удобно сопровождать вычисления построением векторов на комплексной плоскости. Необходимо помнить, что во всех случаях, когда действительная часть комплексного числа отрицательна, то при определении начальной фазы необходимо прибавить или отнять 180°.

а) 3+j4=

б) 3-j4=

в) -3+j4=

г) -3-j4=

Вектора, соответствующие рассматриваемым комплексным величинам, построены на рис. 3.3.

Пример.

Определить мгновенное значение тока i3(t) в схеме рис. 3.4, а, если A и А. Построить векторную диаграмму токов.

 
 

Решение. Запишем заданные токи в комплексной форме:

А; А.

Искомый ток определяется по первому закону Кирхгофа:

Мгновенное значение тока А.

Векторная диаграмма токов изображена на рис. 3.4, б.

 






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.